E ovako,da ne pravim post za svaki zadatak stavicu ova 3 ovde i sta sam ja uradio sa njima i sta mi nije jasno,generalno mi trebaju samo smernice sta da radim kod ovakvih zadataka.


1.Naci jednacine tangente kruznice [inlmath]x^2+y^2-24=0[/inlmath] koje seku pravu [inlmath]7x-y=0[/inlmath] pod uglom od [inlmath]45^0[/inlmath] ([inlmath]45[/inlmath] stepeni ne znam kako se pise simbol u latexu )?

evo mog postupka

[inlmath]7x=y\;k=7[/inlmath] zatim iz formule za uglove izmedju 2 prave (tang. i prave) koja ide [inlmath]\mathrm{tg}\:x=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\right|[/inlmath] ,dobijem 2 vrednosti za [inlmath]k[/inlmath] jer ne znam koja je [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] pa probam obe kombinacije i dobijem [inlmath]k_1=1\vert k_2=-\frac{4}{3}[/inlmath] , zatim napravim pravu kroz centar kruznice koja je [inlmath]y=kx[/inlmath] i uvrstim reciprocne vrednosti od [inlmath]k[/inlmath] koje sam dobio jer su te prave normalne(prave kroz [inlmath]O[/inlmath] i tangete) i tako dobijem 4 tacke na kruznici,4 tangente ali mi rezultat ne odgavara onome u zbirci.


2.Pod kojim uglom se elipsa [inlmath]x^2+3y^2=12[/inlmath] vidi iz tacke [inlmath]T(0,4)[/inlmath].
ovaj mi je tezak jer ne znam kako da odredim jenacinu tangente ako imam jednu tacku na elipsi,a da ne idem preko suve formule (kod kruga provucem pravu kroz centar i ona je normala na tangentu a kod elipse ne znam sta da radim)


3.Napisati jednacine tangenti kruznice[inlmath](x-2)^2+y^2=1[/inlmath] koje prolaze kroz koordinatni pocetak.
u ovome se iz nekog razloga vrtim u krug sa formulama.

hvala unapred ko god me udostoji odgovorom

1) Prva prava je [inlmath]y=7x[/inlmath]. Dakle, [inlmath]k_1=7[/inlmath]. Onda iz tog uslova sa tangensom nađeš drugi koeficijent pravca, i iskoristiš uslov dodira za kružnicu da nađeš vrednost [inlmath]n[/inlmath].

2) Tačka [inlmath]T(0,4)[/inlmath] uopšte ne pripada elipsi- zameni u jednačinu i primetićeš da ona ne zadovoljava jednačinu elipse. Probaj da nađeš tangente iz te tačke na elipsu i onda ugao između njih.

3) Tangenta je prava oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath]. Da bi prolazila kroz koordinatni početak, mora važiti [inlmath]0=0k+n[/inlmath], tj. [inlmath]n=0[/inlmath].
Uslov dodira glasi [inlmath]\left(1+k^2\right)r^2=(kp+n-q)^2[/inlmath]
Imaš sve vrednosti osim [inlmath]k[/inlmath], uvrstiš to, i dobiješ ono što ti treba.

Odd one out je napisao:([inlmath]45[/inlmath] stepeni ne znam kako se pise simbol u latexu )?

U Latex-u je praksa da se za to koristi 45^\circ (tj. kružić u eksponentu).

U 2. zadatku odmah možeš odrediti koliko je [inlmath]n[/inlmath] u jednačini tangente na elipsu. Jednačina tangente (kao i svake prave) oblika je [inlmath]y=kx+n[/inlmath], a pošto tangenta sadrži tačku [inlmath]T\left(0,4\right)[/inlmath], uvrstimo koordinate te tačke i dobijemo [inlmath]4=k\cdot 0+n[/inlmath], iz čega nalazimo da je [inlmath]n=4[/inlmath]. Znači, jednačina tangente na elipsu koja prolazi kroz [inlmath]T\left(0,4\right)[/inlmath] mora biti oblika [inlmath]y=kx+4[/inlmath].
Dalje možeš na jedan od dva načina.
Prvi je, da jednačinu elipse podeliš sa [inlmath]12[/inlmath] i time je svedeš na kanonski oblik, iz kojeg možeš videti koliko je [inlmath]a^2[/inlmath] i koliko je [inlmath]b^2[/inlmath], pa zatim sve to uvrstiš u formulu za uslov dodira prave i elipse (taj uslov imaš u ovoj temi) i odatle nađeš koliko je [inlmath]k[/inlmath].
Drugi način (u slučaju da formulu za uslov dodira prave i elipse ne smete korisititi kao nešto što je poznato):u jednačinu elipse [inlmath]x^2+3y^2=12[/inlmath] uvrstiš [inlmath]y=kx+4[/inlmath] i dobiješ [inlmath]x^2+3\left(kx+4\right)^2=12[/inlmath], središ to, tako da dobiješ kvadratnu jednačinu po [inlmath]x[/inlmath], a zatim diskriminantu izjednačiš s nulom, jer mora postojati samo jedno rešenje te jednačine (tj. samo jedna zajednička tačka prave i elipse).

U oba slučaja dobijaš rešenja [inlmath]k=\pm 1[/inlmath].

---

Inače, mislim da je onaj tvoj način određivanja tangenti na kružnicu, po kojem postavljaš pravu kroz centar kružnice pa tražiš njene presečne tačke s kružnicom, previše komplikovan, budući da već imaš poznatu formulu za uslov dodira prave i kružnice, [inlmath]r^2\cdot\left(k^2+1\right)=(-kp+q-n)^2[/inlmath].

U 1.om sam upotrebio uslov i dobio da je [inlmath]n^2=\frac{600}{9}[/inlmath] to mi daje 2 tangente koje su tacne ([inlmath]y=-\frac{4}{3}x-\frac{10\sqrt 6}{3},\;y=-\frac{4}{3}x+\frac{10\sqrt 6}{3}[/inlmath]), ali u resenju imaju jos dve([inlmath]y=\frac{3}{4}x+\frac{5\sqrt 6}{2},\;y=\frac{3}{4}x-\frac{5\sqrt 6}{2}[/inlmath]),odakle su one dosle ?

Formula za tangens ugla između dve prave sa poznatim koeficijentima pravca je:
[dispmath]\mathrm{tg}\:x=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\right|[/dispmath]
Znamo koeficijent pravca jedne od pravih, to je [inlmath]7[/inlmath]. Neka je to [inlmath]k_1[/inlmath]. Dalje možemo naći [inlmath]k_2[/inlmath] ako vrednost za [inlmath]k_1[/inlmath], uz ugao, uvrstimo u pomenuti obrazac:
[dispmath]\mathrm{tg}\:45^\circ=\left|\frac{k_2-7}{1+7k_2}\right|[/dispmath][dispmath]1 =\left|\frac{k_2-7}{1+7k_2}\right|[/dispmath]
Dalje razlikujemo dva slučaja.
Prvi:
[dispmath]1=\frac{k_2-7}{1+7k_2}[/dispmath][dispmath]1+7k_2=k_2-7[/dispmath][dispmath]6k_2=-8[/dispmath][dispmath]k_2=-\frac{4}{3}[/dispmath]
(to je ona vrednost koju si ti dobio)
Drugi:
[dispmath]-1=\frac{k_2-7}{1+7k_2}[/dispmath][dispmath]-1-7k_2=k_2-7[/dispmath][dispmath]8k_2=6[/dispmath][dispmath]k_2=\frac{3}{4}[/dispmath]
(to je druga vrednost koju nisi iskoristio)