MATEMANIJA

Odrediti rastojanje izmedju tangenti na hiperbolu [inlmath]\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1[/inlmath] koje su normalne na pravu [inlmath]4x+3y+8=0[/inlmath].

Lako se odredi da su tangente [inlmath]3x-4y+10=0[/inlmath] i [inlmath]3x-4y-10=0[/inlmath]. Dalje sam trazio presecne tacke svake od tih tangenti i hiperbole, pa sam dobio: za prvu tangentu [inlmath](-6,-2)[/inlmath] a za drugu [inlmath](6,2)[/inlmath]. Hteo sam da odredim rastojanje izmedju te dve tacke, ali ne dobija se kao u resenju. Oni su na jednoj tangenti nasli bilo koju tacku ( recimo na [inlmath]3x-4y+10=0[/inlmath] tacku [inlmath]\left(0,\frac{5}{2}\right)[/inlmath]) i onda izracunali rastojanje te tacke od tangente [inlmath]3x-4y-10=0[/inlmath]. Pa sam hteo da pitam zasto ne moze ovakav postupak koji sam ja primenio.

To što si našao je rastojanje između jedne tačke prve tangente i jedne tačke druge tangente. Kada se traži rastojanje između dve paralelne prave podrazumeva se najkraće rastojanje između neke dve tačke na tim pravama. Ono koje si ti našao nije najkraće...

Rastojanje koje si našao odgovara dužini duži koja je na sledećoj slici žuta, a rastojanje koje se traži jeste dužina zelene duži.