MATEMANIJA

Odredi jednacinu prave [inlmath]q[/inlmath] koja je simetricna pravoj [inlmath]p:\;3x+4y-2=0[/inlmath] u odnosu na pravu [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath]
Kako bi se radilo? Stvarno ne znam. Pise u resenju da treba oznaciti neku tacku da bude presek svih pravih. Ali ne znam kako dalje.

Zbog simetrije u odnosu na pravu [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath], tačka preseka prave [inlmath]p[/inlmath] i prave [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath] biće istovremeno i tačka preseka prave [inlmath]q[/inlmath] i prave [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath]. Prema tome, to će već biti jedna poznata tačka prave [inlmath]q[/inlmath].

Pošto znamo jednu tačku prave [inlmath]q[/inlmath], dovoljno je da još nađemo koeficijent pravca prave [inlmath]q[/inlmath], kako bismo mogli odrediti njenu jednačinu. Njen koeficijent pravca možemo naći tako što znamo da je ugao između prave [inlmath]p[/inlmath] i prave [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath] jednak uglu između prave [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath] i prave [inlmath]q[/inlmath], pa primeniš formulu za ugao između dve prave, koja glasi [inlmath]\mathrm{tg}\:\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath].

da li bi mogao da uradis ovaj zadatak ? nesto tu meni ne ide.

Možeš li da preciziraš šta ti tačno nije jasno?

necudatikazem je napisao:da li bi mogao da uradis ovaj zadatak ? nesto tu meni ne ide.

@necudatikazem, pozdrav pre svega za tvoj prvi post.
Poželjno je da pročitaš Pravilnik foruma kako ne bi (molim te) ubuduće postavljao(la) pitanja na ovaj način.
To što "ne ide" a i to "nešto" potrebno je obrazložiti.
Pozdrav još jednom, Latex uputstvo takođe imaš na forumu.

Imam jedno pitanje,zar ne dobijamo 2 prave? Posto kada trazimo preko [inlmath]k[/inlmath],imamo apsolutnu vrednost?

Ne znam otkud apsolutne vrednosti. Ja sam dobio da koeficijent prave [inlmath]q[/inlmath] iznosi [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath].

Ako nekim slucajem i dobijes dve prave [inlmath]q[/inlmath], velike su sanse da je jedna od njih ustvari prava [inlmath]p[/inlmath]

dobice dva koeficijenta ali ce jedan odgovarati onom od prave [inlmath]p[/inlmath]... [inlmath]k-k_q[/inlmath] i [inlmath]k_q-k[/inlmath]

bobanex je napisao:velike su sanse da je jedna od njih ustvari prava [inlmath]p[/inlmath]

Upravo tako, radio sam ovaj zadatak davno. Ali ostalo mi je to u sjećanju.

Treba ovako:
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+kk_p}=\frac{k_q-k}{1+kk_q}[/dispmath]
jer ako postavimo ovako:
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+kk_p}=\frac{k-k_q}{1+kk_q}[/dispmath]
dobicemo:
[dispmath]k_p=k_q[/dispmath]

nisu velike sanse vec je tako, postoje samo dvije prave koje zaklapaju taj ugao sa pocetnom pravom...

Hvala punoo

Da li bi ovo moglo da se uradi na drugi način, odnosno da se izračuna [inlmath]k[/inlmath] na drugi način? U rešenju piše da nakon što se nadje presek prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath] treba da se nadje još jedna tačka prave [inlmath]q[/inlmath] koja je simetrična proizvoljnoj tački sa prave [inlmath]p[/inlmath] i onda preko jednačine za pravu, doći do konačnog rešenja. Kako da se izračuna ta još jedna tačka?

Uzmeš neku proizvoljnu tačku na pravoj [inlmath]p[/inlmath] (uzmeš "lepe" koordinate radi lakšeg računa), neka je to tačka [inlmath]A[/inlmath]. Sad kroz tačku [inlmath]A[/inlmath] provučes normalu na pravu [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath] i odredis presek sa istom, neka je to tačka [inlmath]B[/inlmath]. I ostalo je jos da nadjes koordinate neke tačke [inlmath]C[/inlmath] tako da je tačka [inlmath]B[/inlmath] središte duzi [inlmath]AC[/inlmath] (koristiš formulu za podelu duži u razmeri). Sad imaš dve tačke tako da možeš napisati jednačinu trazene prave.

Uzeo sam koordinate [inlmath]A(1,1)[/inlmath], a [inlmath]k=-1[/inlmath] jer je prava koja sadrži tačku [inlmath]A[/inlmath] normalna na pravu [inlmath]-x+y-8=0[/inlmath]. Iz koordinata tačke [inlmath]A[/inlmath] i koeficijenta, dobio sam jednačinu prave koja je normalna na simetralu. Presekao sam te dve prave i dobio koordinate tačke [inlmath]B(-3,5)[/inlmath]. Preko formule za razmeru duži došao sam i do koordinata tačke [inlmath]C(-7,9)[/inlmath]. Kada sam iz ove tačke i tačke [inlmath]M=N[/inlmath] dobio jednačinu prave, ne poklapa mi se i dalje sa rešenjem. Gde grešim?

Tačka [inlmath]A(1,1)[/inlmath] ne pripada pravoj [inlmath]p[/inlmath], što se dokazuje neposrednim ubacivanjem koordinata u jednačinu prave [inlmath]p[/inlmath]. Treba da uzmeš proizvoljnu tačku ali da pripada pravoj [inlmath]p[/inlmath]. Ja bih uzeo neku tačku [inlmath]A[/inlmath] sa koordinatama [inlmath]A\left(0,\frac{1}{2}\right)[/inlmath].