Pa stvarno, kakav je to lenjir koji ne može da se savija?
Odma' idem da vratim taj krš prodavcu i da tražim svoje pare nazad.
Šalu na stranu – kako definišeš
lenjir? To je, po definiciji, geometrijska alatka čija je ivica
prava linija. Prema tome, čim se
savije, njegova ivica više nije
prava linija, pa ni to onda više nije
lenjir...
Što se tiče tvog rešenja sa tzv. „savitljivim lenjirom“...
Ako bi zadatak glasio „Izvršiti trisekciju ugla konstrukcijom u 3D-prostoru, koristeći figuru u obliku polusfere, šestar i alatku sličnu lenjiru koja se može po potrebi savijati“, tvoj odgovor bi
možda mogao imati smisla – mada se mora naglasiti da to
nije originalan,
dokazano nerešiv problem (u kojem su dozvoljeni isključivo lenjir i šestar) i, budući da je ovde u pitanju znatno modifikovana verzija, ne tvrdim (bar ne zasad) da ne može imati rešenje. Drugo je sad pitanje čemu toliko komplikovanje, kad su specijalne alatke za trisekciju ugla već odavno izmišljene (npr. vrlo elegantna alatka
tomahawk, nazvana tako zbog svog oblika – možeš izguglati o tome), ali postojanje tih alatki nije opovrglo dokaz o nerešivosti
originalnog problema trisekcije, koji zahteva, opet kažem, upotrebu samo
lenjira i
šestara.
E sad, ono što mene buni u tvom rešenju.
ms.srki je napisao:lenjir spojimo tačke B i D , dobijemo krivu BD
Ovo je OK. Doduše, spajanje tačaka [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] radi dobijanja krive na slici ne dobija se jednostavnim povlačenjem krive, jer se na slici vidi da kriva [inlmath]BD[/inlmath] mora biti
pod pravim uglom u odnosu na osnovu polusfere. Zato je prvo potrebno konstrukcijom odrediti pomoćnu tačku na sferi kroz koju ta kriva treba da prolazi kako bi zaklapala s osnovom prav ugao, a samim tim prolazila i kroz najvišu tačku polusfere. U principu, to nije problem odraditi.
Međutim, ovde imaš jedan previd:
ms.srki je napisao:lenjir tačku L i tačku I spojimo , dobijemo krivu LI
Mi „savitljivim lenjirom“ možemo povlačiti
najkraće krive između dve tačke na sferi. Međutim, ova kriva, kako si je ti nacrtao na slici, nije najkraća kriva po sferi od tačke [inlmath]L[/inlmath] do tačke [inlmath]I[/inlmath]. Nije najkraća, jer, da bi bila najkraća, mora pripadati velikom krugu sfere (onom čija ravan sadrži centar sfere), a ovde to nije slučaj. Ova kriva pripada malom krugu te sfere, paralelnom osnovi polusfere, a ne vidim načina da se takva kriva povuče „savitljivim lenjirom“. (Ako imaš pri ruci globus, pokušaj da „savitljivim lenjirom“ povučeš krivu između dva mesta koja su na istoj geografskoj širini a ne pripadaju ekvatoru, tako da se ta kriva poklopi s njihovom zajedničkom paralelom – i videćeš o čemu govorim.)
Pomenuto spajanje tačaka [inlmath]L[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath] krivom linijom kao na tvojoj slici možemo izvršiti šestarom (iz tačke [inlmath]E[/inlmath]), ali „savitljivim lenjirom“ ne.
I, proveri jesi li ovo ispravno napisao:
ms.srki je napisao:šestar EG , iz tačke L dobijemo tačku P
šestar EG , iz tačke P i dobijemo tačku O
Jer, na tvojoj slici mi rastojanja [inlmath]LP[/inlmath] i [inlmath]PO[/inlmath] ne izgledaju baš jednaka rastojanju [inlmath]EG[/inlmath]...