Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO PSEUDOMATEMATIKA

Trisekcija ugla – konačno rešenje

Radovi za koje se tvrdi da su matematički, ali nemaju rigorozan dokaz.
(Ne ulazite ako imate slab želudac! :) )

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Daniel » Utorak, 21. Jun 2016, 16:45

troter39 je napisao:vidis dok radis trisekciju kako sam je ja postavio ti u stvari ne delis ugao , vec trougao koji cine teme ugla i tacke X1 i X2 delis na 3 dela. samim tim se i ugao u tom trouglu deli na 3 dela.

Tačno, ugao se deli na tri dela, ali ne na tri jednaka dela.
Dakle, ono što previđaš u svom postupku – kada stranicu trougla delimo na tri jednaka dela, tada se ugao koji je naspram te stranice ne deli na tri jednaka dela.
A sad ću to i dokazati (koristiću tvoje oznake).

trisekcija.png
trisekcija.png (1.25 KiB) Pogledano 2060 puta

Dakle, imamo da su duži [inlmath]\overline{XD_1}[/inlmath], [inlmath]\overline{D_1D_2}[/inlmath] i [inlmath]\overline{D_2X_2}[/inlmath] međusobno jednake (to smo postigli konstrukcijom).
Pođimo prvo od pretpostavke da smo na ovaj način zaista izvršili trisekciju, tj. da su uglovi [inlmath]\angle XOD_1[/inlmath], [inlmath]\angle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\angle D_2OX_2[/inlmath] međusobno jednaki.
Primenom sinusne teoreme na trougao [inlmath]\triangle XOD_1[/inlmath] imamo:
[dispmath]\frac{\overline{XD_1}}{\sin\angle XOD_1}=\frac{\overline{OX}}{\sin\angle OD_1X}\quad\Rightarrow\quad\overline{OX}=\overline{XD_1}\frac{\sin\angle OD_1X}{\sin\angle XOD_1}[/dispmath]
Zatim, primenom sinusne teoreme na trougao [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] imamo:
[dispmath]\frac{\overline{D_1D_2}}{\sin\angle D_1OD_2}=\frac{\overline{OD_2}}{\sin\angle OD_1D_2}\quad\Rightarrow\quad\overline{OD_2}=\overline{D_1D_2}\frac{\sin\angle OD_1D_2}{\sin\angle D_1OD_2}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]\angle OD_1X=180^\circ-\angle OD_1D_2[/inlmath], sledi da je [inlmath]\sin\angle OD_1X=\sin\left(180^\circ-\angle OD_1D_2\right)=\sin\angle OD_1D_2[/inlmath].
Takođe, [inlmath]\overline{XD_1}=\overline{D_1D_2}[/inlmath] (ovo smo dobili konstrukcijom).
Pošto je, takođe, prema pretpostavci [inlmath]\angle XOD_1=\angle D_1OD_2[/inlmath], možemo pisati:
[dispmath]\underbrace{\overline{XD_1}\frac{\sin\angle OD_1X}{\sin\angle XOD_1}}_{\overline{OX}}=\underbrace{\overline{D_1D_2}\frac{\sin\angle OD_1D_2}{\sin\angle D_1OD_2}}_{\overline{OD_2}}\\
\Rightarrow\quad\overline{OX}=\overline{OD_2}\\\
\\\
\left.\begin{array}{l}
\overline{OX}=\overline{OD_2}\\
\overline{XD_1}=\overline{D_1D_2}\\
\overline{OD_1}=\overline{OD_1}
\end{array}\right\}\quad\overset{\text{SSS}}{\Longrightarrow}\quad\triangle D_1OX\cong\triangle D_1OD_2[/dispmath]
Iz podudarnosti ova dva trougla sledi i jednakost njihovih odgovarajućih stranica i uglova, između ostalog i [inlmath]\angle OD_1X=\angle OD_1D_2[/inlmath].
Pošto su ti uglovi međusobno suplementni, tj. [inlmath]\angle OD_1X=180^\circ-\angle OD_1D_2[/inlmath], sledi da je [inlmath]\angle OD_1X=\angle OD_1D_2=90^\circ[/inlmath], tj. da su to pravi uglovi.
Na potpuno analogan način, preko podudarnosti trouglova [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\triangle D_2OX_2[/inlmath], dokazuje se i da su uglovi [inlmath]\angle OD_2D_1[/inlmath] i [inlmath]\angle OD_2X_2[/inlmath] pravi uglovi (da sad ne ispisujem i taj dokaz, postupak je identičan prethodnom, samo s drugim oznakama).
Odatle sledi da trougao [inlmath]\triangle D_1OD_2[/inlmath] ima dva prava ugla, što je nemoguće. Time smo došli do kontradikcije, što znači da pretpostavka od koje smo pošli – da su uglovi [inlmath]\angle XOD_1[/inlmath], [inlmath]\angle D_1OD_2[/inlmath] i [inlmath]\angle D_2OX_2[/inlmath] međusobno jednaki – ne može biti tačna.
Q.E.D.

Istini za volju, tvojim načinom konstrukcije postiže se podela ugla na tri približno jednaka dela, ali to nije ništa novo. Odavno već postoje razne metode (čak i mnogo preciznije) kojima se trisekcija može približno obaviti klasičnom konstrukcijom, ali to nije rešenje originalnog problema koji zahteva tačnu trisekciju klasičnom konstrukcijom – što je odavno dokazano da je nemoguće učiniti.

troter39 je napisao:i objasni mi kako se ovde pisu formule

Evo, ovako. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod troter39 » Utorak, 21. Jun 2016, 19:34

opa hvala! al ipak moras priznati da sam talentovan :mrgreen:
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Daniel » Sreda, 22. Jun 2016, 19:03

Moja ti je krajnje dobronamerna preporuka da taj svoj talenat preusmeriš na korisnije stvari, umesto na pokušaje rešavanja dokazano nerešivih matematičkih problema.
Pozdrav, uz želju da te ubuduće vidimo na drugim rubrikama ovog foruma, van „Pseudomatematike“. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na PSEUDOMATEMATIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 26 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs