Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Dvanaest igrača i dueli

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Dvanaest igrača i dueli

Postod StefanosDrag » Sreda, 17. Novembar 2021, 01:43

Ćao svima! Da li bi neko mogao da mi da savet kako da pristupim rešavanju ovog zadatka?

Pretpostavimo da dvanaest igrača učestvuje u nekoj igri. Takođe, pretpostavimo da je svaki od tih igrača ostvario sledeći broj poena:
Igrač [inlmath]A[/inlmath] je osvojio [inlmath]100[/inlmath] poena, igrač [inlmath]B[/inlmath] je osvojio [inlmath]90[/inlmath] poena, igrač [inlmath]C[/inlmath] je osvojio [inlmath]110[/inlmath] poena, igrač [inlmath]D[/inlmath] je osvojio [inlmath]107[/inlmath] poena, igrač [inlmath]E[/inlmath] je ostvario [inlmath]92[/inlmath] poena, igrač [inlmath]F[/inlmath] je ostvario [inlmath]111[/inlmath] poena, igrač [inlmath]G[/inlmath] je ostvario [inlmath]120[/inlmath] poena, igrač [inlmath]H[/inlmath] je ostvario [inlmath]122[/inlmath] poena, igrač [inlmath]I[/inlmath] je ostvario [inlmath]72[/inlmath] poena, igrač [inlmath]J[/inlmath] je ostvario [inlmath]130[/inlmath] poena, igrač [inlmath]K[/inlmath] je ostvario [inlmath]134[/inlmath] poena, i igrač [inlmath]L[/inlmath] je ostvario [inlmath]71[/inlmath] poen.

Na kraju prve nedelje organizuju se dueli, u kojima se nasumično biraju igrači. Na primer, može se desiti da u duelu budu takmičari [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], [inlmath]G[/inlmath] i [inlmath]L[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath], [inlmath]F[/inlmath] i [inlmath]J[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]K[/inlmath], [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]I[/inlmath]. Igrač sa većim brojem poena pobeđuje u svakom od ovih duela.

Koja je verovatnoća da pobednik duela koji ima najmanji broj poena u odnosu na ostale pobednike duela ima više poena od gubitnika duela sa najvećim brojem poena?
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dvanaest igrača i dueli

Postod Daniel » Četvrtak, 18. Novembar 2021, 12:12

Ako brojeve ostvarenih poena poređamo u opadajućem poretku, to su:
[dispmath]134\\
130\\
122\\
120\\
111\\
110\\
107\\
100\\
92\\
90\\
72\\
71[/dispmath] Pobednik koji ima najmanje poena u odnosu na ostale pobednike svakako ne može imati više od [inlmath]110[/inlmath] poena.
Analogno tome, gubitnik koji ima najviše poena u odnosu na ostale gubitnike ne može imati manje od [inlmath]107[/inlmath] poena.
Slučaj koji se traži, da pobednik koji ima najmanje poena u odnosu na ostale pobednike ima više poena nego gubitnik koji ima najviše poena u odnosu na ostale gubitnike moguć je, dakle, jedino kada ovaj prvi ima [inlmath]110[/inlmath] poena, a ovaj drugi [inlmath]107[/inlmath] poena. To je, zapravo, slučaj kada svi s brojevima poena od [inlmath]71[/inlmath] do [inlmath]107[/inlmath] predstavljaju gubitnike u duelima, dok svi s brojevima poena od [inlmath]110[/inlmath] do [inlmath]134[/inlmath] predstavljaju dobitnike u duelima. Ako se ovo ima u vidu, ne bi trebalo da bude problem naći broj povoljnih slučajeva.

Takođe, ne bi trebalo da bude problem naći ni ukupan broj slučajeva, koji je potreban kako bi se našla tražena verovatnoća, kao količnik broja povoljnih slučajeva i ukupnog broja slučajeva.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta

Re: Dvanaest igrača i dueli

Postod StefanosDrag » Četvrtak, 18. Novembar 2021, 19:12

Daniel je napisao:Slučaj koji se traži, da pobednik koji ima najmanje poena u odnosu na ostale pobednike ima više poena nego gubitnik koji ima najviše poena u odnosu na ostale gubitnike moguć je, dakle, jedino kada ovaj prvi ima [inlmath]110[/inlmath] poena, a ovaj drugi [inlmath]107[/inlmath] poena. To je, zapravo, slučaj kada svi s brojevima poena od [inlmath]71[/inlmath] do [inlmath]107[/inlmath] predstavljaju gubitnike u duelima, dok svi s brojevima poena od [inlmath]110[/inlmath] do [inlmath]134[/inlmath] predstavljaju dobitnike u duelima. Ako se ovo ima u vidu, ne bi trebalo da bude problem naći broj povoljnih slučajeva.

Da li to znači da imamo verovatnoću od [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath] da neko od pobednika duela ima najmanji broj poena u odnosu na ostale pobednike, i da imamo verovatnoću od [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath] da neko od gubitnika duela ima najveći broj poena?

Daniel je napisao:Takođe, ne bi trebalo da bude problem naći ni ukupan broj slučajeva, koji je potreban kako bi se našla tražena verovatnoća, kao količnik broja povoljnih slučajeva i ukupnog broja slučajeva.

Pošto imamo samo jednu situaciju u kojoj pobednik sa najmanjim brojem poena (odn. [inlmath]110[/inlmath] poena) ima više poena od gubitnika sa najvećim brojem poena, koji ima [inlmath]107[/inlmath] poena, dobijamo da je tražena verovatnoća [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath]?
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 27 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Dvanaest igrača i dueli

Postod Daniel » Petak, 19. Novembar 2021, 23:18

StefanosDrag je napisao:Da li to znači da imamo verovatnoću od [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath] da neko od pobednika duela ima najmanji broj poena u odnosu na ostale pobednike, i da imamo verovatnoću od [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath] da neko od gubitnika duela ima najveći broj poena?

Malo da preciziramo pitanje – sigurno si mislio na verovatnoću za svakog od pobednika da će baš on biti onaj s najmanjim brojem poena? Da, ta verovatnoća iznosi [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath]. Ali, ona nije potrebna za rešavanje ovog zadatka.

StefanosDrag je napisao:Pošto imamo samo jednu situaciju u kojoj pobednik sa najmanjim brojem poena (odn. [inlmath]110[/inlmath] poena) ima više poena od gubitnika sa najvećim brojem poena, koji ima [inlmath]107[/inlmath] poena, dobijamo da je tražena verovatnoća [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath]?

Ne, nemamo samo jednu situaciju. Imamo situaciju da su igrači s brojevima poena [inlmath]134[/inlmath], [inlmath]130[/inlmath], [inlmath]122[/inlmath], [inlmath]120[/inlmath], [inlmath]111[/inlmath] i [inlmath]110[/inlmath] pobednici u duelima, dok su igrači s brojevima poena [inlmath]107[/inlmath], [inlmath]100[/inlmath], [inlmath]92[/inlmath], [inlmath]90[/inlmath], [inlmath]72[/inlmath] i [inlmath]71[/inlmath] gubitnici u duelima. Međutim, igrač koji ima [inlmath]134[/inlmath] može igrati s igračem koji ima [inlmath]107[/inlmath], ali može igrati i s igračem koji ima [inlmath]100[/inlmath], ili s igračem koji ima [inlmath]92[/inlmath]... tj. s bilo kojim od gubitnika duela. To, naravno, važi i za igrača koji ima [inlmath]130[/inlmath] poena i, uopšte, za bilo kog od pobednika duela. Znači, bilo koji od pobednika duela može igrati s bilo kojim od gubitnika duela. Umeš li da nađeš broj tih mogućnosti?

I, ne znam kako si za verovatnoću dobio [inlmath]\frac{1}{12}[/inlmath]? Ukupan broj mogućnosti nije [inlmath]12[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 04. Decembar 2021, 13:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs