Pozdrav svima ,

Zadatak glasi: Iz kutije u kojoj se nalazi [inlmath]8[/inlmath] kuglica (jedna označena brojem [inlmath]1[/inlmath], tri označene brojem [inlmath]3[/inlmath] i četiri označene brojem [inlmath]4[/inlmath]) slučajno se izvlače po dvije kuglice bez vraćanja i odmah nakon svakog izvlačenja raspoređuju u jednu od [inlmath]4[/inlmath] jednake kutije. Slučajna promjenljiva [inlmath]X[/inlmath] jednaka je broju kutija sa kuglicama iste boje. Odrediti raspodjelu slučajne promjenljive [inlmath]X[/inlmath].

Zadatak mi izgleda jednostavno ali nisam siguran kako da nađem traženu vjerovatnoću. Napisao sam kombinacije:

[inlmath]44,44,33,31\\
44,33,41,43\\
44,43,43,31\\
43,43,43,41[/inlmath]

Odavde zaključujem da [inlmath]X[/inlmath] može imati vrijednosti od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]3[/inlmath].

Zanima me kako da nađem vjerovatnoću za svaku vrijednost s obzirom da mi je nekako čudno da svaka vjerovatnoća bude [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] zbog velikog broja kombinacija izvlačenja. Bio bih Vam zahvalan da mi date neku ideju jer pretpostavljam da posle toga mogu sam da uradim zadatak.

P.S. prvi put postujem pa se nadam da nisam prekršio neko od pravila .

Pozdrav Braxon, sve si ispravno rezonovao, postoje ta četiri moguća slučaja koja si ispisao.
Verovatnoća da će [inlmath]1[/inlmath] biti u istoj kutiji sa [inlmath]3[/inlmath] (nazovimo to događajem [inlmath]A[/inlmath]) iznosi [inlmath]\frac{3}{7}[/inlmath] (jer su povoljni slučajevi da uz tu jedinicu dođe neka od [inlmath]3[/inlmath] kuglice s brojem [inlmath]3[/inlmath], a ukupan broj slučajeva je da uz tu jedinicu dođe neka od preostalih [inlmath]7[/inlmath] kuglica).
Sada, ako se već desio događaj [inlmath]A[/inlmath], imamo dva podslučaja (kao što si ih i naveo), jedan podslučaj biće da su preostale dve trojke u istoj kutiji, a drugi podslučaj biće da je svaka od preostale dve trojke sa po jednom četvorkom u istoj kutiji. Kad se u jednoj kutiji, dakle, već nalaze kuglice [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], verovatnoća da će s jednom od preostale dve kuglice [inlmath]3[/inlmath] biti takođe kuglica [inlmath]3[/inlmath] iznosi [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath], jer postoji samo jedan povoljni slučaj (da je s tom drugom kuglicom [inlmath]3[/inlmath] u istoj kutiji i ona treća kuglica [inlmath]3[/inlmath]), dok ukupno postoji [inlmath]5[/inlmath] slučajeva (da je s tom drugom kuglicom [inlmath]3[/inlmath] u istoj kutiji ili ona treća kuglica [inlmath]3[/inlmath] ili neka od [inlmath]4[/inlmath] kuglice [inlmath]4[/inlmath]).
Prema tome, verovatnoća slučaja [inlmath](13,33,44,44)[/inlmath] iznosi [inlmath]P(A)\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{5}[/inlmath].
Na sličan način se računa i verovatnoća događaja [inlmath](13,34,34,44)[/inlmath], a njegova verovatnoća se može naći i kao dopuna prethodne verovatnoće do [inlmath]P(A)[/inlmath].

Bi li sad umeo da nađeš i verovatnoće preostala dva slučaja?

Umijem sada da završim zadatak. Hvala puno na pomoći

Ako si sve uradio kako treba, treba da se dobije rezultat:
[inlmath]P(13,33,44,44)=P(A)\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{5}\\
P(13,34,34,44)=P(A)\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{5}\\
P(14,33,34,44)=P(\overline A)\cdot\frac{3}{5}=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{5}\\
P(14,34,34,34)=P(\overline A)\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{7}\cdot\frac{2}{5}[/inlmath]

Da, radio sam tako, ispadaju mi iste vrijednosti pa sam ih množio sa brojem takvih kombinacija. Takođe dodao bih još jedan način rada koji zahtijeva malo više računa ali manje razmišljanja, možda će nekome poslužiti.

Za slučaj: [inlmath]44,44,33,31[/inlmath]
[dispmath]\frac{4\choose2}{8\choose2}\cdot\frac{2\choose2}{6\choose2}\cdot\frac{3\choose2}{4\choose2}\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{4!}{2!}[/dispmath] Ovo su kombinacije koje uzimamo iz kutije da bismo dobili ovakav raspored kuglica i na kraju množimo sa formulom za permutaciju sa ponavljanjem pošto su dvije kutije iste. Kada ovo uradimo za sva [inlmath]4[/inlmath] slučaja i saberemo vjerovatnoće dobijamo [inlmath]1[/inlmath] pa znamo da smo dobili zakon raspodjele slučajne veličine