Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

Postod Braxon » Sreda, 27. April 2022, 20:30

Pozdrav svima :D ,

Zadatak glasi: Iz kutije u kojoj se nalazi [inlmath]8[/inlmath] kuglica (jedna označena brojem [inlmath]1[/inlmath], tri označene brojem [inlmath]3[/inlmath] i četiri označene brojem [inlmath]4[/inlmath]) slučajno se izvlače po dvije kuglice bez vraćanja i odmah nakon svakog izvlačenja raspoređuju u jednu od [inlmath]4[/inlmath] jednake kutije. Slučajna promjenljiva [inlmath]X[/inlmath] jednaka je broju kutija sa kuglicama iste boje. Odrediti raspodjelu slučajne promjenljive [inlmath]X[/inlmath].

Zadatak mi izgleda jednostavno ali nisam siguran kako da nađem traženu vjerovatnoću. Napisao sam kombinacije:

[inlmath]44,44,33,31\\
44,33,41,43\\
44,43,43,31\\
43,43,43,41[/inlmath]

Odavde zaključujem da [inlmath]X[/inlmath] može imati vrijednosti od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]3[/inlmath].

Zanima me kako da nađem vjerovatnoću za svaku vrijednost s obzirom da mi je nekako čudno da svaka vjerovatnoća bude [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath] zbog velikog broja kombinacija izvlačenja. Bio bih Vam zahvalan da mi date neku ideju jer pretpostavljam da posle toga mogu sam da uradim zadatak.

P.S. prvi put postujem pa se nadam da nisam prekršio neko od pravila :D .
Braxon  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

Postod Daniel » Četvrtak, 28. April 2022, 01:08

Pozdrav Braxon, sve si ispravno rezonovao, postoje ta četiri moguća slučaja koja si ispisao.
Verovatnoća da će [inlmath]1[/inlmath] biti u istoj kutiji sa [inlmath]3[/inlmath] (nazovimo to događajem [inlmath]A[/inlmath]) iznosi [inlmath]\frac{3}{7}[/inlmath] (jer su povoljni slučajevi da uz tu jedinicu dođe neka od [inlmath]3[/inlmath] kuglice s brojem [inlmath]3[/inlmath], a ukupan broj slučajeva je da uz tu jedinicu dođe neka od preostalih [inlmath]7[/inlmath] kuglica).
Sada, ako se već desio događaj [inlmath]A[/inlmath], imamo dva podslučaja (kao što si ih i naveo), jedan podslučaj biće da su preostale dve trojke u istoj kutiji, a drugi podslučaj biće da je svaka od preostale dve trojke sa po jednom četvorkom u istoj kutiji. Kad se u jednoj kutiji, dakle, već nalaze kuglice [inlmath]1[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], verovatnoća da će s jednom od preostale dve kuglice [inlmath]3[/inlmath] biti takođe kuglica [inlmath]3[/inlmath] iznosi [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath], jer postoji samo jedan povoljni slučaj (da je s tom drugom kuglicom [inlmath]3[/inlmath] u istoj kutiji i ona treća kuglica [inlmath]3[/inlmath]), dok ukupno postoji [inlmath]5[/inlmath] slučajeva (da je s tom drugom kuglicom [inlmath]3[/inlmath] u istoj kutiji ili ona treća kuglica [inlmath]3[/inlmath] ili neka od [inlmath]4[/inlmath] kuglice [inlmath]4[/inlmath]).
Prema tome, verovatnoća slučaja [inlmath](13,33,44,44)[/inlmath] iznosi [inlmath]P(A)\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{5}[/inlmath].
Na sličan način se računa i verovatnoća događaja [inlmath](13,34,34,44)[/inlmath], a njegova verovatnoća se može naći i kao dopuna prethodne verovatnoće do [inlmath]P(A)[/inlmath].

Bi li sad umeo da nađeš i verovatnoće preostala dva slučaja?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta

Re: Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

Postod Braxon » Četvrtak, 28. April 2022, 11:19

Umijem sada da završim zadatak. Hvala puno na pomoći
Braxon  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

Postod Daniel » Četvrtak, 28. April 2022, 20:52

Ako si sve uradio kako treba, treba da se dobije rezultat:
[inlmath]P(13,33,44,44)=P(A)\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{5}\\
P(13,34,34,44)=P(A)\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{7}\cdot\frac{4}{5}\\
P(14,33,34,44)=P(\overline A)\cdot\frac{3}{5}=\frac{4}{7}\cdot\frac{3}{5}\\
P(14,34,34,34)=P(\overline A)\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{7}\cdot\frac{2}{5}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta

  • +1

Re: Izvlačenje kuglica, smještanje u kutije

Postod Braxon » Petak, 29. April 2022, 15:21

Da, radio sam tako, ispadaju mi iste vrijednosti pa sam ih množio sa brojem takvih kombinacija. Takođe dodao bih još jedan način rada koji zahtijeva malo više računa ali manje razmišljanja, možda će nekome poslužiti.

Za slučaj: [inlmath]44,44,33,31[/inlmath]
[dispmath]\frac{4\choose2}{8\choose2}\cdot\frac{2\choose2}{6\choose2}\cdot\frac{3\choose2}{4\choose2}\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{4!}{2!}[/dispmath] Ovo su kombinacije koje uzimamo iz kutije da bismo dobili ovakav raspored kuglica i na kraju množimo sa formulom za permutaciju sa ponavljanjem pošto su dvije kutije iste. Kada ovo uradimo za sva [inlmath]4[/inlmath] slučaja i saberemo vjerovatnoće dobijamo [inlmath]1[/inlmath] pa znamo da smo dobili zakon raspodjele slučajne veličine
Braxon  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Avgust 2022, 21:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs