Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Gađanje mete

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Gađanje mete

Postod Acim » Subota, 18. Mart 2023, 19:38

Strelac gađa metu. Verovatnoća pogotka u svakom nezavisnom gađanju je [inlmath]0.6[/inlmath].
[inlmath]a)[/inlmath] Ako strelac na raspolaganju ima [inlmath]4[/inlmath] metka, naći raspodelu slučajne promenljive [inlmath]X[/inlmath] koja predstavlja broj ostvarenih pogodaka.
[inlmath]b)[/inlmath] Ako strelac na raspolaganju ima [inlmath]100[/inlmath] metka, naći raspodelu slučajne promenljive [inlmath]Y[/inlmath] koja predstavlja broj promašaja.

Kako je ovo zadatak za "samostalan rad", nema rešenje, pa bih hteo da pitam da li sam ga ispravno odradio:
Prva ideja mi je bilo da idem pešaka, tj. klasičnom raspodelom. [inlmath]X[/inlmath] može da uzima vrednosti [inlmath]0,1,2,3,4[/inlmath] ([inlmath]0[/inlmath] ako je ostvario [inlmath]0[/inlmath] pogotka jel'te).
E sad, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bi značilo da je u sva [inlmath]4[/inlmath] pogotka omašio metu i tu dobijam [inlmath]4\cdot0.4=1.6[/inlmath] što automatski nije ispravno, ali nisam najbolje shvatio što.

Da li je onda potrebno ići putem binomne raspodele, jer imamo [inlmath]4[/inlmath] metka i gađamo metu pogodili je/ne pogodili dok ne "istrošimo" sve mogućnosti, tj, [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

[inlmath]b)[/inlmath] Slično kao u zadatku pod a), da li je ovde ispravno: [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Gađanje mete

Postod Daniel » Utorak, 21. Mart 2023, 19:26

Acim je napisao:E sad, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bi značilo da je u sva [inlmath]4[/inlmath] pogotka omašio metu i tu dobijam [inlmath]4\cdot0.4=1.6[/inlmath] što automatski nije ispravno, ali nisam najbolje shvatio što.

Pa iz istog razloga koji sam ti ovde naveo. Ti si ovde sabirao te četiri verovatnoće umesto da ih množiš. Ovde su ispunjeni uslovi za množenje, a ne za sabiranje (događaji su nezavisni i traži se verovatnoća da će se sva četiri događaja ostvariti). Pročitaj još jednom linkovani post.
Dakle, [inlmath]P(X=0)[/inlmath] bila bi jednaka [inlmath]0,4^4[/inlmath].

Acim je napisao:Da li je onda potrebno ići putem binomne raspodele, jer imamo [inlmath]4[/inlmath] metka i gađamo metu pogodili je/ne pogodili dok ne "istrošimo" sve mogućnosti, tj, [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

Tako je, ovo je binomna raspodela. Ako bi formulu binomne raspodele primenio na [inlmath]X=0[/inlmath], isto bi dobio [inlmath]0,4^4[/inlmath] kao što sam gore napisao.
Samo, ovde ne treba da ti stoji [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath] (što bi se odnosilo na deo pod [inlmath]b)[/inlmath]), već [inlmath]X\colon B(4,0.6)[/inlmath]

Acim je napisao:[inlmath]b)[/inlmath] Slično kao u zadatku pod a), da li je ovde ispravno: [inlmath]X\colon B(100,0.4)[/inlmath]?

Zapravo, [inlmath]{\color{red}Y}\colon B(100,0.4)[/inlmath] (tako je napisano u tekstu zadatka).
S tim da, kada imamo ovako veliki broj pokušaja ([inlmath]n=100[/inlmath]), a proizvod [inlmath]np[/inlmath] je veći od [inlmath]10[/inlmath] kao što je ovde slučaj, tada se prema Moivre–Laplace teoremi binomna raspodela može aproksimirati normalnom raspodelom (vidi ovu i ovu temu).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Gađanje mete

Postod desideri » Sreda, 22. Mart 2023, 11:32

A šta ćemo ako je [inlmath]nq[/inlmath] veće od [inlmath]10[/inlmath]? [inlmath]p+q=1[/inlmath]
Finese su u pitanju. Naime, malo [inlmath]p[/inlmath] (kao i malo [inlmath]q[/inlmath]) uz veliko [inlmath]n[/inlmath] "vuku" na aproksimaciju binomne raspodele Poasonovom, što ovde nije slučaj, naravno da je @Daniel u pravu, po mom mišljenju.
Samo malo produbljujem temu.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs