U Dekartovim pravouglim koordinatama sporo. U polarnim koordinatama će da radi mnogo brzo. Kad završim šaljem rezultat.

Posle generisanja svih tetiva, rezultat je 1/3.

Paradoks ne postoji.

U skladu sa ispravkom kolege Jansa, prilažem konačno rešenje.

Daniel je u jednoj od prethodnih poruka, pošto u zadatku nije detaljno definisan način slučajnog izbora tačaka, naveo tri različita načina rešavanja problema. A miki069 predlaže još jedan, četvrti način, koji je u redu i sa dobro izračunatom verovatnoćom. Međutim, ovaj četvrti način i prvi način u Danielovoj poruci, osim što imaju iste rezultate ( verovatnoće ), po mom mišljenju, jesu ekvivalentni.
Obrazložiću ovu konstataciju, ali prvo da napomenem da tražena verovatnoća ne zavisi od dužine poluprečnika kružnice, pošto se u razlomku prilikom izračunavanja verovatnoće, poluprečnik skrati. Zbog toga možemo smatrati da je poluprečnik [inlmath]r=1[/inlmath].
U prvom slučaju konstruišemo tangentu u tački [inlmath]A[/inlmath] kružnice. Tetive kružnice koje polaze iz tačke [inlmath]A[/inlmath], generiše pramen pravih određen tačkom [inlmath]A[/inlmath] . Neka je [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao između tangente i prave pramena [inlmath]( 0^o <\alpha <180^o )[/inlmath].Tetiva će biti duža od stranice jednakostraničnog trougla, ako je [inlmath]60^o <\alpha <120^o[/inlmath], pa sledi da je tražena verovatnoća [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]. Prave koje određuju tetive duže od stranice jednakostraničnog trougla, seku kružnicu u tačkama čija koordinata zadovoljava uslov [inlmath]\frac{2\pi}{3}<x<\frac{4\pi}{3}[/inlmath]. Prema tome tetivu koja polazi iz tačke [inlmath]A[/inlmath] ( sa koordinatom 0 ) a duža je od stranice jednakostraničnog trougla , određuje jedna slučajna promenljiva – koordinata [inlmath]x[/inlmath], koja zadovoljava uslov [dispmath]\frac{2\pi}{3}<x<\frac{4\pi}{3}.[/dispmath].
U četvrtom slučaju odaberemo jednu tačku koja će biti koordinatni početak na kružnici ( tačku [inlmath]A[/inlmath] ). Tetivu određuju dve tačke, odnosno njihove koordinate - dve slučajne promenljive [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] iz intervala [inlmath](0,2\pi)[/inlmath]. Tetiva će biti duža od stranice jednakostraničnog trougla ako dužina luka određenog tim tačkama, odnosno [inlmath]|y-x|[/inlmath], zadovoljava uslov [inlmath]\frac{2\pi}{3}<|y-x|<\frac{4\pi}{3}[/inlmath]. Pošto su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] iz intervala [inlmath](0,2\pi)[/inlmath], sledi da je i [inlmath]|y-x|[/inlmath] iz tog intervala. Neka je [inlmath]z=|y-x|[/inlmath]. Pošto je apsolutna vrednost razlike slučajnih promenljivih [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] takođe slučajna promenljiva, imamo slučajnu promenljivu [inlmath]z[/inlmath] koja uzima vrednosti iz intervala [inlmath](0,2\pi)[/inlmath]. Tetiva određena promenljivom [inlmath]z[/inlmath] je duža od stranice jednakostraničnog trougla ako je [dispmath]\frac{2\pi}{3}<x<\frac{4\pi}{3}.[/dispmath] A to su uslovi isti kao uslovi u prvom slučaju.