Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Vjerovatnoća izvlačenja kuglica

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Vjerovatnoća izvlačenja kuglica

Postod lattok » Subota, 26. Decembar 2020, 13:00

U kutiji se nalazi ukupno [inlmath]10[/inlmath] numerisanih (od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]10[/inlmath]) kuglica od kojih su [inlmath]4[/inlmath] zelene i [inlmath]6[/inlmath] plavih. Odredi vjerovatnoću događaja ako izvlačimo [inlmath]3[/inlmath] kuglice:
  1. sve [inlmath]3[/inlmath] su plave
  2. sve [inlmath]3[/inlmath] iste boje
  3. [inlmath]2[/inlmath] plave i [inlmath]1[/inlmath] zelena
  4. zbir je [inlmath]10[/inlmath].
Ako je u pitanju prvi događaj, tj. [inlmath]A=\{\text{sve }3\text{ kuglice su plave}\}[/inlmath], da li za ukupan broj mogućih događaja koristim kombinacije bez ponavljanja ili? A šta onda za broj povoljnih događaja? Nisam uspio još ništa da uradim, pa ako možete reći neke smjernice...
Hvala unaprijed
lattok  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Vjerovatnoća izvlačenja kuglica

Postod primus » Subota, 26. Decembar 2020, 16:20

1.
[dispmath]P(A)=\frac{6\choose3}{10\choose3}[/dispmath] 2.
[dispmath]P(B)=\frac{{6\choose3}+{4\choose3}}{10\choose3}[/dispmath] 3.
[dispmath]P(C)=\frac{{6\choose2}\cdot{4\choose1}}{10\choose3}[/dispmath] 4.
[dispmath]P(D)=\frac{4}{10\choose3}[/dispmath]
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

  • +1

Re: Vjerovatnoća izvlačenja kuglica

Postod Daniel » Nedelja, 27. Decembar 2020, 09:42

lattok je napisao:Ako je u pitanju prvi događaj, tj. [inlmath]A=\{\text{sve }3\text{ kuglice su plave}\}[/inlmath], da li za ukupan broj mogućih događaja koristim kombinacije bez ponavljanja ili?

Upravo ta dilema se i meni nametnula još dok sam čitao tekst. Zadatak je neprecizno sročen. Nije navedeno da li se kuglice nakon izvlačenja vraćaju u kutiju ili ne. Veliki propust.
  • Ako se kuglice ne vraćaju, onda su u pitanju kombinacije bez ponavljanja, a verovatnoća se računa kao količnik broja povoljnih i broja svih slučajeva. Broj povoljnih slučajeva dobijemo kao broj kombinacija od [inlmath]6[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase (jer od ukupno [inlmath]6[/inlmath] plavih kuglica izvlačimo njih [inlmath]3[/inlmath]). Broj svih slučajeva je, naravno, broj kombinacija od [inlmath]10[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase.
  • Ako se kuglice vraćaju, onda su sva tri izvlačenja međusobno nezavisni događaji, pa njihove verovatnoće možemo jednostavno množiti. Znači, za bilo koje izvlačenje, verovatnoća da od [inlmath]10[/inlmath] kuglica ([inlmath]4[/inlmath] zelene i [inlmath]6[/inlmath] plavih) izvučemo plavu kuglicu bila bi, naravno, [inlmath]\frac{6}{10}=\frac{3}{5}[/inlmath]. Ni pri narednom izvlačenju se ta verovatnoća ne menja, budući da su uslovi izvlačenja nepromenjeni (prethodno izvučena kuglica je vraćena, tako da u kutiji opet imamo isti broj zelenih i isti broj plavih). Znači, verovatnoću da sva [inlmath]3[/inlmath] puta izvučemo plavu kuglicu dobijamo kad [inlmath]\frac{3}{5}[/inlmath] dignemo na [inlmath]3.[/inlmath] stepen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 22:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs