-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
miki069
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Sreda, 02. Jun 2021, 11:48
Da, [inlmath]\frac{15}{216}=\frac{5}{72}[/inlmath] je tačno rešenje. Do broja povoljnih slučajeva može se doći jednostavnim prebrojavanjem mogućnosti, budući da ih nema puno:
[dispmath]\begin{array}{l}
115 & 124 & 133 & 142 & 151\\
214 & 223 & 232 & 241 & 313\\
322 & 331 & 412 & 421 & 511
\end{array}[/dispmath] A ako više volimo da radimo određenom metodom nego pukim prebrojavanjem, možemo postaviti analogiju s raspoređivanjem [inlmath]7[/inlmath] identičnih kuglica u [inlmath]3[/inlmath] različite kutije (kuglice odgovaraju brojevima na kockama a kutije odgovaraju kockama), pri čemu se u svakoj kutiji mora nalaziti bar jedna kuglica (jer je najmanji broj na svakoj kocki [inlmath]1[/inlmath]).
Dakle, nakon što smo u svaku od [inlmath]3[/inlmath] kutije stavili po jednu kuglicu, tražimo broj načina na koje možemo preostale [inlmath]4[/inlmath] kuglice rasporediti u te [inlmath]3[/inlmath] kutije.
A to je onda broj kombinacija s ponavljanjem od [inlmath]3[/inlmath] elementa [inlmath]4.[/inlmath] klase:
[dispmath]\overline C_3^4={3+4-1\choose4}={6\choose2}=15[/dispmath] Preostalo je još ovaj broj povoljnih slučajeva podeliti brojem ukupnih slučajeva, [inlmath]6^3=216[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain