Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Tri kocke se bacaju 5 puta

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Tri kocke se bacaju 5 puta

Postod Lukic » Ponedeljak, 08. Novembar 2021, 17:39

Tri kocke se bacaju [inlmath]5[/inlmath] puta. Neka je [inlmath]X[/inlmath] slucajna promenljiva koja predstavlja broj bacanja kod kojih je zbir dobijenih brojeva veci od [inlmath]12[/inlmath]. Naci zakon raspodele.

E sad posto ima [inlmath]216[/inlmath] mogucih slucajeva za jedno bacanje meni je jasno da ja mogu da ispisem sve slucajeve vidim u kojima je zbir [inlmath]13,14,\ldots[/inlmath] i nadjem verovatnoce da zbir bude [inlmath]13,14,\ldots[/inlmath] primenom binomne formule ali da li postoji neki nacin koji ne ukljucuje pisanje toliko slucajeva, pokusao sam da uradim postupkom kojim je uradjen slican zadatak na forumu gde je trazeni zbir bio [inlmath]7[/inlmath] ali ocigledno mi fali neki uslov posto ne dobijam dobra resenja.
Lukic  OFFLINE
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tri kocke se bacaju 5 puta

Postod desideri » Nedelja, 06. Mart 2022, 00:54

Zbir tačaka na gornjim stranama [inlmath]3[/inlmath] bačene kockice može biti [inlmath]3,4,5,\ldots,16,17,18[/inlmath]. Zbog jednakoverovatnih elementarnih događaja postoji visoka simetrija verovatnoća. Recimo, ista je verovatnoća da je zbir [inlmath]3[/inlmath] i da je zbir [inlmath]18[/inlmath] i iznosi [inlmath]\frac{1}{216}[/inlmath], dok je verovatnoća za zbirove [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]17[/inlmath] takođe ista i iznosi [inlmath]\frac{3}{216}[/inlmath].
Ovo je bilo lako, no treba uočiti da nema potrebe za računanjem verovatnoća za zbirove [inlmath]13[/inlmath], [inlmath]14[/inlmath], [inlmath]15[/inlmath] i [inlmath]16[/inlmath] jer su one iste kao za zbirove [inlmath]8[/inlmath], [inlmath]7[/inlmath], [inlmath]6[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], respektivno.
Zašto je ovo važno? Kao što je već na Matemaniji razmatrano, možemo smatrati da na svakoj kockici, tj. na njenoj gornjoj strani apriori imamo po jednu tačku, pa raspoređujemo samo "kusur" tačaka do posmatranog zbira i to funkcioniše do zbira [inlmath]8[/inlmath], preko "čistih" kombinacija sa ponavljanjem. Za zbir [inlmath]9[/inlmath] i više potrebna su dodatna razmatranja jer ako [inlmath]6[/inlmath] tačaka rasporedimo na istu kocku, dođosmo do broja [inlmath]7[/inlmath] na kocki jer imamo i onu "apriornu" tačku, unapred dodeljenu.
Dakle, za zbir [inlmath]5[/inlmath] (i za zbir [inlmath]16[/inlmath]) imamo broj povoljnih ishoda: [inlmath]{3+2-1\choose2}=6[/inlmath], za zbir [inlmath]6[/inlmath] (i za zbir [inlmath]15[/inlmath]): [inlmath]{3+3-1\choose3}=10[/inlmath], za zbir [inlmath]7[/inlmath] (i za zbir [inlmath]14[/inlmath])
imamo: [inlmath]{3+4-1\choose4}=15[/inlmath], te na kraju dobijamo za zbir [inlmath]8[/inlmath] (i samim tim za zbir [inlmath]13[/inlmath]): [inlmath]{3+5-1\choose5}=21[/inlmath].
Sabiranjem dobijenih verovatnoća za zbirove [inlmath]13[/inlmath], [inlmath]14[/inlmath], [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]16[/inlmath], [inlmath]17[/inlmath] i [inlmath]18[/inlmath] dobijamo traženu verovatnoću da zbir tačaka na tri kocke bude veći od [inlmath]12[/inlmath] i ona iznosi [inlmath]\frac{56}{216}=\frac{7}{27}[/inlmath]. Pošto se u zadatku traži raspodela slučajne promenljive [inlmath]X[/inlmath] koja podrazumeva da se [inlmath]5[/inlmath] buta bacaju po tri kocke, a uspeh kod ove binomne raspodele je da zbir bude preko [inlmath]12[/inlmath], dobijamo zakon raspodele u obliku:
[dispmath]P(X=x)={5\choose x}\left(\frac{7}{27}\right)^x\left(\frac{20}{27}\right)^{5-x}[/dispmath] Pri tome je [inlmath]x=0,1,2,3,4,5[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 16:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs