Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI VEROVATNOĆA

Verovatnoća izbora kuglica

[inlmath]P\left(A_k/B\right)P\left(B\right)=P\left(B/A_k\right)P\left(A_k\right)[/inlmath]

Verovatnoća izbora kuglica

Postod mrbean » Subota, 26. Mart 2022, 10:16

Zadatak: Kutija sadrži [inlmath]3[/inlmath] bele, [inlmath]4[/inlmath] crne i [inlmath]5[/inlmath] plavih kuglica. Izvlače se tri kuglice bez vraćanja. Odrediti verovatnoću da treća kuglica nije plava, ako prva nije bela i druga nije crna.

Ovaj zadatak sam našao dok sam se spremao za takmičenje. Pokušao sam da ga rešim tako što sam razmatrao slučajeve kada se u prvom koraku bira crna kuglica (verovatnoća [inlmath]\frac{4}{12}[/inlmath]) ili plava kuglica (verovatnoća [inlmath]\frac{5}{12}[/inlmath]). Zatim u drugom koraku se bira bela ili plava kuglica za svaki od prethodnih koraka posebno (pri čemu smo izbacili kuglicu koju smo uzeli u prethodnom koraku). I na kraju se bira kuglica koja nije plava od preostalih kuglica u trećem koraku. Ja dobijam rešenje [inlmath]\frac{41}{131}[/inlmath], a u rešenjima je [inlmath]\frac{41}{67}[/inlmath].
Zanima me gde grešim.


P. S. Ovo mi je prva objava na forumu. Izvinjavam se ako sam prekršio neko pravilo. :)
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 26. Mart 2022, 18:42, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa
mrbean  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Verovatnoća izbora kuglica

Postod Daniel » Subota, 26. Mart 2022, 18:42

Dobro došao na forum. :)

Ja dobijam [inlmath]\frac{41}{67}[/inlmath], kao što je i u rešenju. Nisi dovoljno detaljno naveo svoj postupak da bih ti mogao precizno ukazati na grešku, ali imam utisak da si, umesto da tražiš verovatnoću da treća nije plava nakon što prva nije bela i druga nije crna, ti zapravo tražio verovatnoću da prva nije bela, da druga nije crna i da treća nije plava (mada bi u tom slučaju trebalo da si dobio [inlmath]\frac{41}{132}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{41}{131}[/inlmath]).
U ovom zadatku je potrebno da koristiš formulu uslovne verovatnoće, [inlmath]P(B/A)\;\overset{\text{def}}{=\!=}\;\frac{P(A\cap B)}{P(A)}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Verovatnoća izbora kuglica

Postod mrbean » Subota, 26. Mart 2022, 20:22

Daniel je napisao:Dobro došao na forum. :)

Hvala :D

U pravu ste. Trebalo je da se ovaj rezultat koji sam ja dobio podeli sa verovatnoćom da u prvom koraku nije bela, a u drugom nije crna :)
mrbean  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Verovatnoća izbora kuglica

Postod Daniel » Subota, 26. Mart 2022, 22:28

Nema potrebe za persiranjem. Tako je, u gorepomenutoj formuli za uslovnu verovatnoću, [inlmath]A[/inlmath] je događaj da prva izvučena kuglica nije bela i da druga nije crna, dok je [inlmath]B[/inlmath] događaj da treća izvučena kuglica nije plava.

Ako bi računao [inlmath]P\left(\overline B/A\right)[/inlmath] (verovatnoću komplementarnog događaja – da treća kuglica jeste plava, ako prva nije bela i druga nije crna), došao bi do rezultata [inlmath]\frac{26}{67}[/inlmath], što se s rezultatom [inlmath]\frac{41}{67}[/inlmath] dopunjuje do jedinice, a to je dobra potvrda da ti je rezultat [inlmath]\frac{41}{67}[/inlmath] tačan.

Da si sličan princip (nalaženje verovatnoće komplementarnog događaja) primenio na svoj prvobitni postupak, dobio bi neku verovatnoću koja u zbiru s tvojom ne bi dala jedinicu, a to ti onda odmah govori da rezultat nije ispravan. Zato preporučujem, ukoliko vreme dozvoljava, da ovaj postupak primeniš kako bi proverio svoje rešenje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na VEROVATNOĆA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs