mrbean je napisao:Ovaj postupak mi deluje mnogo dugačko, pored toga kako bi ga uopštili za na primer [inlmath]20[/inlmath] bacanja kockice, a da se pri tome pojavi bar jedna jedinica, bar jedna dvojka i bar jedna šestica?
Zadaci iz verovatnoće su često osmišljeni tako da se posmatra nekoliko različitih slučajeva, i pri tome se zadaju brojke koje neće zahtevati nekoliko sati/dana posla. Upravo je to slučaj i u ovom zadatku, nije ovo nešto previše posla, postupak koji sam pokazao dovodi do rešenja za max. pet do deset minuta.
Ne tvrdim da ne postoji i elegantniji način, ako se budem setio dopisaću ga.
mrbean je napisao:Prvo izaberemo od [inlmath]20[/inlmath] pozicija [inlmath]3[/inlmath] (za jednu jedinicu, jednu dvojku i jednu trojku), i to radimo kao broj kombinacija bez ponavljanja od [inlmath]20[/inlmath] elemenata, treće klase. Zatim to pomnožimo sa [inlmath]3![/inlmath], jer može doći u obzir bilo koja permutacija tih brojeva. I na kraju to se pomnoži još sa [inlmath]6^{17}[/inlmath] i podelimo to sve sa ukupnim brojem mogćnosti, a to je [inlmath]6^{20}[/inlmath].
Netje da može tako, jer time više puta računaš jedan isti slučaj.
Npr. prvo si rasporedio jedinicu, dvojku i šesticu pri čemu je dvojka došla recimo na četvrto mesto, a među onih preostalih 17 cifara imao si opet dvojku koja je došla recimo na šesnaesto mesto.
Ali ćeš u nekom narednom raspoređivanju prvo rasporediti jedinicu, dvojku i šesticu pri čemu je dvojka došla baš na to šesnaesto mesto, a među onih preostalih 17 cifara opet će se naći dvojka koja će doći na četvrto mesto, kao u prethodnom slučaju.
I sad, ako su sve ostale cifre identično raspoređene u ova dva primera, to će zapravo biti jedan isti slučaj, a ti ćeš ih svojim postupkom računati kao da su dva slučaja.
Tim postupkom se može desiti da se jedan isti slučaj računa ne samo dvaput, nego i triput, četiri puta itd...