Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Tautologija

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Tautologija

Postod NemanjaS » Ponedeljak, 18. Oktobar 2021, 07:22

Proveriti da li se negacijom formule [inlmath](p\Rightarrow q)\Rightarrow q[/inlmath] dobija [inlmath]\lnot q[/inlmath]

Znam tablicu tautologije kao i one recenice koje pomazu u shvatanju i sad negacija leve strane bi bila [inlmath]p\land\lnot q[/inlmath] pa bi onda bilo prema tablici bilo konacno [inlmath]\lnot q[/inlmath]. Da li sam negde pogresio i na koji nacin se radi ovaj zadatak?
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 7 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tautologija

Postod Daniel » Ponedeljak, 18. Oktobar 2021, 19:22

Prema definiciji implikacije, [inlmath](p\,\Longrightarrow\,q)\iff(\lnot p\lor q)[/inlmath], datu formulu [inlmath](p\;\Longrightarrow\;q)\;\Longrightarrow\;q[/inlmath] možeš napisati kao
[dispmath]\lnot(p\;\Longrightarrow\;q)\;\lor\;q\\
\lnot(\lnot p\;\lor\;q)\;\lor\;q\\
\vdots[/dispmath] i dalje koristiš deMorgana i distribuciju kako bi formulu uprostio a zatim njenu istinitost uporedio sa [inlmath]q[/inlmath].



A možeš i ispitivanjem istinitosti popunjavanjem tabele,
[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
p & q & p\;\Longrightarrow\;q & (p\;\Longrightarrow\;q)\;\Longrightarrow\;q\\ \hline
\top & \top & & \\ \hline
\top & \bot & & \\ \hline
\bot & \top & & \\ \hline
\bot & \bot & & \\ \hline
\end{array}[/dispmath] i upoređivanjem poslednje kolone s kolonom za [inlmath]q[/inlmath] (naravno, pošto ispitujemo da li se negacijom date formule dobija negacija [inlmath]q[/inlmath], to je isto kao da ispitujemo da li data formula predstavlja [inlmath]q[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8841
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 01. Decembar 2021, 07:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs