Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Predikatska logika prvog reda – primer

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Predikatska logika prvog reda – primer

Postod Miladin Jovic » Utorak, 06. Januar 2015, 13:06

Nelogički deo predikatskog računa prvog reda čine sledeći skupovi
[inlmath]\mathrm{Rel}=\{M,N\},\;\mathrm{Fun}=\{F,G\},\;\mathrm{Const}=\{a,b\}[/inlmath] pri čemu je [inlmath]\mathrm{ar}(F)=2,\;\mathrm{ar}(M)=2,\;\mathrm{ar}(N)=1,\;\mathrm{ar}(G)=1[/inlmath]
Dat jezik je interpretiran na skupu realnih brojeva na sledeći način
[inlmath]I(M)=\:\le[/inlmath]
[inlmath]I(N)=[/inlmath] 'biti prirodan broj'
[inlmath]I(F)=f(x,y)=5-x+y[/inlmath]
[inlmath]I(G)=g(x)=x^3[/inlmath]
[inlmath]I(a)=1[/inlmath]
[inlmath]I(B)=\sqrt{3}[/inlmath]

Proveriti da li je formula tačna ili netačna na ovom modelu i napisati kako ona glasi
[dispmath](\forall x)(\exists y)\bigg(N(x)\land N(y)\Rightarrow\Big(N\big(G(x)\big)\land M\big(x,F(x,y)\big)\Big)\bigg)[/dispmath]
Dobio sam da je rečenica tačna. Ovako bi valjda glasila u nekom nesređenom obliku: Za svaki prirodan broj [inlmath]x[/inlmath] postoji prirodan broj [inlmath]y[/inlmath] takav da važi je kub tog broja [inlmath]x[/inlmath] prirodan broj i da je ispunjeno [inlmath]2x\le 5+y[/inlmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Predikatska logika prvog reda – primer

Postod Daniel » Utorak, 06. Januar 2015, 18:16

Uvrštavanjem datih iskaza u datu formulu dobije se
[dispmath](\forall x)(\exists y)\Bigg(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow\bigg(N\left(x^3\right)\land M\left(x,5-x+y\right)\bigg)\Bigg)[/dispmath][dispmath](\forall x)(\exists y)\bigg(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow\left(x^3\in\mathbb{N}\;\land\;x\le 5-x+y\right)\bigg)[/dispmath][dispmath](\forall x)(\exists y)\bigg(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow\left(x^3\in\mathbb{N}\;\land\;2x\le 5+y\right)\bigg)[/dispmath][dispmath](\forall x)(\exists y)\bigg(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow\left(x^3\in\mathbb{N}\;\land\;2x\le 5+y\right)\bigg)[/dispmath]
i to je to. Pogrešno bi bilo to sad napisati u obliku
[dispmath](\forall x\in\mathbb{N})(\exists y\in\mathbb{N})\left(x^3\in\mathbb{N}\;\land\;2x\le 5+y\right)[/dispmath]
A zbog čega bi bilo pogrešno, pokazaću na jednom drugom primeru. Pretpostavimo da imamo formulu
[dispmath](\forall x)(\exists y)\bigg(x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}\Rightarrow y<x\bigg)[/dispmath]
Ova formula je tačna, jer za bilo koje izabrano [inlmath]x[/inlmath] možemo naći neko [inlmath]y[/inlmath] koje nije prirodan broj, zbog čega će iskaz [inlmath]x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}[/inlmath] biti netačan, pa će cela implikacija biti tačna. Međutim, ako bismo tu prvobitnu formulu napisali u pogrešnom obliku,
[dispmath](\forall x\in\mathbb{N})(\exists y\in\mathbb{N})\left(y<x\right)[/dispmath]
ta formula bi, za razliku od prethodne, bila netačna, a kontraprimer bi bio [inlmath]x=1[/inlmath]. Tada ne postoji nijedno [inlmath]y[/inlmath] iz skupa prirodnih brojeva takvo da bude zadovoljeno [inlmath]y<x[/inlmath].

Da se vratimo na formulu iz ovog zadatka. Ona jeste tačna, jer je za bilo koje izabrano [inlmath]x[/inlmath] uvek moguće izabrati neko [inlmath]y[/inlmath] koje nije prirodan broj, zbog čega će leva strana implikacije, [inlmath]x\in\mathbb{N}\land y\in\mathbb{N}[/inlmath], biti netačna. A čim je leva strana implikacije netačna, implikacija je tačna bez obzira na tačnost desne strane implikacije. Prema tome, za bilo koje izabrano [inlmath]x[/inlmath], moguće je naći takvo [inlmath]y[/inlmath] da cela implikacija bude tačna.


Ne razumem zašto su date konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], kao i [inlmath]I(a)=1[/inlmath] i [inlmath]I(b)=\sqrt 3[/inlmath], kada se te konstante nigde u formuli ne pojavljuju? Pretpostavljam da je ovo ovde samo deo zadatka?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9297
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5146 puta
Pohvaljen: 4949 puta

Re: Predikatska logika prvog reda – primer

Postod Miladin Jovic » Sreda, 07. Januar 2015, 17:33

Daniel je napisao:Ne razumem zašto su date konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], kao i [inlmath]I(a)=1[/inlmath] i [inlmath]I(b)=\sqrt 3[/inlmath], kada se te konstante nigde u formuli ne pojavljuju? Pretpostavljam da je ovo ovde samo deo zadatka?

Da, ovo je samo deo zadatka. A kako bi se onda trebala napisati ova formula na našem(prirodnom) jeziku, pošto ova moja interpretacija nije tačna?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Predikatska logika prvog reda – primer

Postod ubavic » Sreda, 07. Januar 2015, 19:13

Ovako: Za svako [inlmath]x[/inlmath] postoji [inlmath]y[/inlmath] takvo da ako su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] prirodni brojevi važi da je kub broja [inlmath]x[/inlmath] prirodan broj i da je ispunjeno [inlmath]2x\le 5+y[/inlmath]
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 622
Zahvalio se: 384 puta
Pohvaljen: 639 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Februar 2024, 12:25 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs