Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Implikacija

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Implikacija

Postod Gamma » Sreda, 18. Mart 2015, 02:02

Ostalo mi je ovo nekeko nerastumačeno.Ali i rijetko smo ga koristili. Skoro pa nikako. Njaviše konjukciju i disjukciju i to kod riješavanja nejednačina,one su odliučan primjer.Ja bih konjukciju objasnio ovako to je operator ˝i˝ koji bukvalno predstavlja zavisnost između iskaza.Zavise jedan od drugoga i samo će biti tačna kada su svi iskazi tačni.E sada nema puno posla sigurno,ako neko može da mi rastumači implikaciju i navede neki primjer na kome se to da razumjeti kako treba.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Implikacija

Postod desideri » Sreda, 18. Mart 2015, 04:33

Popularno rečeno, iskaz je rečenica kojoj se može utvrditi istinitost. Implikacija dva iskaza [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] je iskaz "iz [inlmath]p[/inlmath] sledi [inlmath]q[/inlmath]" ili "ako [inlmath]p[/inlmath] onda [inlmath]q[/inlmath]".

Istinitosna vrednost implikacije dva iskaza je netačna samo ako iz tačnog sledi netačno.

Po prioritetu operacija, implikacija i ekvivalencija su ispod konjunkcije i disjunkcije, dok je negacija ispred svih po prioritetu. Matematika je puna implikativno postavljenih teorema tipa "ako-onda". U primerima sam sa [inlmath]\tau[/inlmath] označavao istinitosnu vrednost.

primer: [inlmath]p[/inlmath]: danas je 18.03.2015. [inlmath]q[/inlmath]: sutra će biti 19.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\top\Rightarrow\top)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: danas je bilo -18 stepeni u Beogradu [inlmath]q[/inlmath]: Ja sam sada na forumu Matemanija
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\bot\Rightarrow\top)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: Ja sam sada na forumu Matemanija [inlmath]q[/inlmath]: Danas je 24.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\top\Rightarrow\bot)=\tau(\bot)=\bot[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: Ja sam sada u Kini [inlmath]q[/inlmath]: Danas je 24.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\bot\Rightarrow\bot)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
Verovatno se pitaš kako to može biti da je implikacija tačna ako npr. iz netačnog sledi netačno. Popularno rečeno, ako krenem od netačnog mogu dobiti bilo šta, i tačno i netačno i da kažem, neću biti "kriv" zbog toga. Ako na primer krenem od premise [inlmath]p:[/inlmath] dozvoljeno je deliti nulom
nije neistina da iz toga sledi [inlmath]1=2[/inlmath]. Ima mnogo poznatih trikova kojima se ovakve i slične stvari "dokazuju", a sakrije se da je negde izraz podeljen nulom. Neka je na primer:
[dispmath]a+b=c[/dispmath][dispmath]4a-3a+4b-3b=4c-3c[/dispmath][dispmath]4a+4b-4c=3a+3b-3c[/dispmath][dispmath]4(a+b-c)=3(a+b-c)[/dispmath][dispmath]4=3[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Implikacija

Postod Daniel » Sreda, 18. Mart 2015, 07:41

desideri je napisao:Verovatno se pitaš kako to može biti da je implikacija tačna ako npr. iz netačnog sledi netačno. Popularno rečeno, ako krenem od netačnog mogu dobiti bilo šta, i tačno i netačno i da kažem, neću biti "kriv" zbog toga.

Ovako nešto koristimo čak i u svakodnevnom govoru. Kad, recimo, razgovaramo s nekom osobom koja je totalni antisluhista i hoćemo da joj to stavimo do znanja na ironičan način, reći ćemo joj – „Ako ti imaš sluha, onda sam ja Betoven.“
Iako nijedan od dva dela ove rečenice nije tačan – niti ta osoba ima sluha, niti sam ja Betoven – ipak rečenica u celini jeste tačna, upravo zbog pravila da je implikacija tačna kada [inlmath]\bot\Rightarrow\bot[/inlmath].

Ima zaista nekih primera implikacije koji su pomalo zbunjujući i nelogični. Sećam se jednog takvog primera koji su nam predstavili u školi – „ako je [inlmath]2+2=4[/inlmath], onda je svaki jednakostraničan trougao istovremeno i jednakokraki.“ I sad, mnogi će pomisliti, pa ta rečenica nije tačna, to što je [inlmath]2+2=4[/inlmath] nikakve veze nema s trouglovima... Pa, i nema, ali logički gledano, rečenica jeste tačna – iz tačnog sledi tačno, dakle, implikacija jeste tačna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Implikacija

Postod Gamma » Sreda, 18. Mart 2015, 13:41

Mogu ti reći pojasnio si mi ovo malo.Ali kad smo već kod toga prioriteta kod mene u knjizi je prvo negacija,konjukcija,disjukcija,implikacija pa tek na kraju ekvivalencija.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Implikacija

Postod desideri » Sreda, 18. Mart 2015, 14:03

Evo da razjasnimo sve u vezi s prioritetom:

Najviši (najveći, prioritet broj 1) ima negacija. Potom slede konjunkcija i disjunkcija, koje su potpuno ravnopravne po prioritetu, dok najniži prioritet imaju implikacija i ekvavalencija, koje su takođe ravnopravne po prioritetu.

Autori po knjigama često unose konfuziju nabrajajući jednu po jednu operaciju ne naglasivši ravnopravnost konjunkcije i disjunkcije, kao i implikacije i ekvivalencije s druge strane.
Evo i jednog primera koji nema veze s prioritetom, ali ima veze s implikacijom. Da li je istinit složen iskaz:
Ako je San Marino država s najvećom površinom na svetu, onda je San Marino po površini veći od Kanade
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Implikacija

Postod Gamma » Sreda, 18. Mart 2015, 15:21

Kao što sam već reko većina ovoga mi je nepoznata oko logike.Imali smo 4 časa matematike sedmično.Ali o logici smo samo nešto uopšteno govorili,baš malo.Koliko ja znam izbačena je logika iz plana i programa za prvi razred srednje škole.Jeste da me interesuje. Kako sam ja čuo ona se radi odmah prvi semestar na fax-u. Sigurno su je sa razlogom izbacili. Nije loše znati nešto malo uopšteno ˝imati pojma˝ o njoj. Ali koliko ja vidim na tim prijemnima nikada nije bilo zadataka iz logike ali baš nikad.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Re: Implikacija

Postod desideri » Sreda, 18. Mart 2015, 18:32

Potpuno si u pravu. I ja koliko znam logika nikad nije bila na prijemnim ispitima. Mislim pri tome na tehničke fakultete. A na prvoj godini studija je svakako ima, u okviru ispita Matematika 1, kako ga najčešće zovu. Pa i u okviru Verovatnoće, što je uglavnom poseban ispit, nekada i Verovatnoća sa statistikom, nekada su to i dva ispita. Recimo, jedna od stvari koje će ti trebati su De Morganovi zakoni:
[dispmath]\neg p\lor\neg q=\neg(p\land q)\\
\neg p\land\neg q=\neg(p\lor q)[/dispmath]
Ovde se baš zbog prioriteta leve strane mogu pisati bez zagrada, a desne ne mogu da se napišu bez zagrada (ne bi uopšte bilo isto).
Preporučujem ti sjajan tutorijal Uvod u logiku. Ne znam da li si ga pročitao.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Implikacija

Postod Gamma » Sreda, 18. Mart 2015, 19:46

Jesam gledao sam ga. Ali ipak mi ni on nije bio dovoljam pa sam zato otvorio ovu temu.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 23 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:23 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs