Popularno rečeno, iskaz je rečenica kojoj se može utvrditi istinitost. Implikacija dva iskaza [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] je iskaz
"iz [inlmath]p[/inlmath] sledi [inlmath]q[/inlmath]" ili
"ako [inlmath]p[/inlmath] onda [inlmath]q[/inlmath]".
Istinitosna vrednost implikacije dva iskaza je netačna samo ako iz tačnog sledi netačno.
Po prioritetu operacija, implikacija i ekvivalencija su ispod konjunkcije i disjunkcije, dok je negacija ispred svih po prioritetu. Matematika je puna implikativno postavljenih teorema tipa "ako-onda". U primerima sam sa [inlmath]\tau[/inlmath] označavao istinitosnu vrednost.
primer: [inlmath]p[/inlmath]: danas je 18.03.2015. [inlmath]q[/inlmath]: sutra će biti 19.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\top\Rightarrow\top)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: danas je bilo -18 stepeni u Beogradu [inlmath]q[/inlmath]: Ja sam sada na forumu Matemanija
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\bot\Rightarrow\top)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: Ja sam sada na forumu Matemanija [inlmath]q[/inlmath]: Danas je 24.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\top\Rightarrow\bot)=\tau(\bot)=\bot[/dispmath]
primer: [inlmath]p[/inlmath]: Ja sam sada u Kini [inlmath]q[/inlmath]: Danas je 24.03.2015.
[dispmath]\tau(p\Rightarrow q)=\tau(\bot\Rightarrow\bot)=\tau(\top)=\top[/dispmath]
Verovatno se pitaš kako to može biti da je implikacija tačna ako npr. iz netačnog sledi netačno. Popularno rečeno, ako krenem od netačnog mogu dobiti bilo šta, i tačno i netačno i da kažem, neću biti "kriv" zbog toga. Ako na primer krenem od premise [inlmath]p:[/inlmath]
dozvoljeno je deliti nulomnije neistina da iz toga sledi [inlmath]1=2[/inlmath]. Ima mnogo poznatih trikova kojima se ovakve i slične stvari "dokazuju", a sakrije se da je negde izraz podeljen nulom. Neka je na primer:
[dispmath]a+b=c[/dispmath][dispmath]4a-3a+4b-3b=4c-3c[/dispmath][dispmath]4a+4b-4c=3a+3b-3c[/dispmath][dispmath]4(a+b-c)=3(a+b-c)[/dispmath][dispmath]4=3[/dispmath]