Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Dokazati tautologiju

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Dokazati tautologiju

Postod Gamma » Utorak, 20. Oktobar 2015, 22:26

Jedini nacin koji znam za dokazivanje u logici je preko tabele. U ovom slucaju se to ne trazi, vjerovato se misli na svodjenje na apsurd. U mojoj knjizi nema puno o tome cak u novim izdanjima su to izbacili. Uopste nemam pojma kako se to radi pa eto ako neko moze samo idejno da opise jer ne znam ni kako da krenem.
[dispmath](p\Rightarrow q)\Leftrightarrow(\lnot p\lor q)[/dispmath]
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dokazati tautologiju

Postod desideri » Utorak, 20. Oktobar 2015, 22:31

Jeste, ovde se sigurno zahteva svođenje na apsurd (ad absurdum). Lako je preko tabele, probao sam.
Podsetiću se na to svođenje na apsurd pa ću postovati, znam da je kratko.
A voleo bih da me neko preduhitri :) .
Evo i kratkog uputstva: Osnovni metod opovrgavanja (izvinjavam se zbog rogobatnog izraza, ne znam za bolji) je modus tollendo tollens:
[dispmath]\lnot p\land(q\Rightarrow p)\Rightarrow\lnot q[/dispmath]
Ovo znači da ako iz [inlmath]q[/inlmath] sledi [inlmath]p[/inlmath] i ako nije tačno [inlmath]p[/inlmath] tada nije tačno ni [inlmath]q[/inlmath].
Poslednji put menjao desideri dana Sreda, 21. Oktobar 2015, 21:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: ispravka slovne greške u kucanju sa "ab absurdum" na "ad absurdum"
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod Miladin Jovic » Sreda, 21. Oktobar 2015, 00:13

Ja bih rešavao ovako, ne znam da li je to ta metoda svođenja na apsurd. Pretpostavimo da navedeni logički izraz nije tautologija.
Kako imamo ekvivalenciju, dokazujemo u oba smera, i ako naiđemo na kontradikciju u oba pomenuta slučaja, zaključujemo da je tautologija. Ukoliko ne naiđemo na kontradikcije, onda je naša pretpostavka tačna da nije tautologija.
[inlmath](\Rightarrow)[/inlmath] Imamo
[dispmath](p\Rightarrow q)\Rightarrow(\lnot p\lor q)[/dispmath]
Da bi vrednost izraza bila netačna, potrebno je iz definicije implikacije, da [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] bude tačno, a drugi deo da bude netačan.
Dakle, [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath] će biti netačno ako je [inlmath]p[/inlmath] tačno, a [inlmath]q[/inlmath] netačno. Zamenimo dobijene vrednosti [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] u [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath]. Vidimo da je za takve valuacije promenljivih [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] netačno, dakle kontradicija,a nju je izazvala pretpostavka da izraz [inlmath](p\Rightarrow q)\Rightarrow(\lnot p\lor q)[/inlmath] nije tautologija.
Mislim da se slično radi i za smer [inlmath](\Leftarrow)[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod desideri » Sreda, 21. Oktobar 2015, 11:55

@Miladin Jovic,
upravo tako, to je svođenje na apsurd.
Thanks za odlično objašnjenje :thumbup: .
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod NikoS96 » Sreda, 09. Decembar 2015, 14:12

Ako nije problem ja sam nov u ovome da li neko moze da objasni kako se radi u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije ? :D
NikoS96  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod pentagram142857 » Sreda, 09. Decembar 2015, 15:36

Odgovor na svoje pitanje mozes naci ovde viewtopic.php?f=7&t=536.
Ukratko, kod ekvivalencije je tacno kad su oba 2 iskaza tacna ili oba 2 iskaza netacna, a ako je jedan iskaz tacan a drugi netacan, onda je ekvivalencija netacna. Takodje, ekvivalencija se ne oznacava kao implikacija u suprotrnom smeru, vec ovako: [inlmath]\Leftrightarrow[/inlmath]
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod desideri » Sreda, 09. Decembar 2015, 16:50

NikoS96 je napisao:kako se radi u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije

Ovde nedostaje samo jedno slovo, trebalo bi da glasi:
kako se radi i u drugom smeru tj kad ima ekvivalencije

Nisam siguran da je NikoS96 mislio na objašnjenje pojma ekvivalencije u logici.
Verovatno je mislio na to da se na apsurd svede i u kontra smeru.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Dokazati tautologiju

Postod Daniel » Sreda, 09. Decembar 2015, 20:19

desideri je napisao:Nisam siguran da je NikoS96 mislio na objašnjenje pojma ekvivalencije u logici.
Verovatno je mislio na to da se na apsurd svede i u kontra smeru.

I ja sam to tako shvatio. Dakle, obrnut smer bi bio:
[dispmath]\left(p\Rightarrow q\right)\Leftarrow\left(\lnot p\lor q\right)[/dispmath]
to jest
[dispmath]\left(\lnot p\lor q\right)\Rightarrow\left(p\Rightarrow q\right)[/dispmath]
Dokazivanje tačnosti ove implikacije takođe radimo krećući od suprotne pretpostavke, tj. da je netačna, kako bismo došli do kontradikcije.
Da bi ova implikacija bila netačna, potrebno je da logički iskaz u prvoj zagradi bude tačan, a u drugoj zagradi da bude netačan. Znači, da [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath] bude tačno, a da [inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] bude netačno.
[inlmath]p\Rightarrow q[/inlmath] će biti netačno onda kada je [inlmath]p[/inlmath] tačno, a [inlmath]q[/inlmath] netačno. Kada te vrednosti [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] uvrstimo u [inlmath]\lnot p\lor q[/inlmath], vidimo da će taj iskaz biti netačan.
Vraćanjem u polaznu implikaciju [inlmath]\left(\lnot p\lor q\right)\Rightarrow\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath], imamo da iz netačnog sledi netačno, što znači da je implikacija tačna. Time smo došli do kontradikcije.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 14. April 2024, 12:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs