Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Prirodna dedukcija

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Prirodna dedukcija

Postod Trougao » Subota, 28. Novembar 2015, 18:56

Recimo samo da smo ja i logika u svadji i to teskoj :mrgreen: Profesor logike koristi prirodnu dedukciju i hilbertovski sistem kao metode dokazivanja da su formule teoreme. I sve posmatra kao planarna drveta. Moj problem je sto ga nista ne shvatam :pace: a imam oko mesec, mesec i po dana da ga spremim pa me sve vise hvata panika. Moj problem je sto on u toj njegovoj prirodnoj dedukciji radi zadatak bukvalno ni iz cega, ima kao sedam pravila iz kojih dokazuje da su formule teoreme. I sad on bira na neki meni ne razumljiv nacin formule koje ce mu biti u listovima drveta i onda ide do korena koje mu je formula koju treba dokazati.
Evo slike kako to radi (ne znam da li moze u lateksu to uopste da se predstavi):
[dispmath]\bigl(A\to\left(B\to C\right)\bigr)\to\bigl(\left(A\to B\right)\to\left(A\to C\right)\bigr)[/dispmath]
[dispmath]\left(2\right)\quad\frac{\displaystyle\frac{\left[A\to\left(B\to C\right)\right]_3\enspace\left[A\right]_1}{B\to C}\quad\frac{\left[A\to B\right]_2\enspace\left[A\right]_1}{B}}{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle C}{\displaystyle A\to C}\enspace1}{\displaystyle\left(A\to B\right)\to\left(A\to C\right)}\enspace2}{\displaystyle\bigl(A\to\left(B\to C\right)\bigr)\to\bigl(\left(A\to B\right)\to\left(A\to C\right)\bigr)}\enspace3}[/dispmath]
Da li ste se susretali sa ovim? Meni je od svega najteze sto ja ne znam kako da mu izabrem te formule koje su na vrhu.
Pravila izvodjenja su mu:
[dispmath]\frac{A\qquad B}{A\land B}\enspace\text{uvođenje konjunkcije}\qquad\qquad\frac{A\land B}{A}\qquad\frac{A\land B}{B}\enspace\text{eliminacija konjunkcije}[/dispmath]
[dispmath]\begin{array}{l}
\\
\displaystyle\frac{A}{A\lor B}\qquad\frac{B}{A\lor B}\enspace\text{uvođenje disjunkcije}
\end{array}\qquad\qquad\begin{array}{l}
\hspace{8ex}\left[A\right]_*\quad\left[B\right]_*\\
\displaystyle\frac{A\lor B\quad C\qquad C}{C}\;*\enspace\text{eliminacija disjunkcije}
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]\begin{array}{ll}
\hspace{2ex}\left[A\right]_*\\
\displaystyle\frac{B}{A\to B}\;*\enspace\text{uvođenje implikacije}\qquad & \displaystyle\qquad\frac{A\to B\qquad A}{B}\enspace\text{eliminacija implikacije}\\
\\
& \qquad\hspace{1ex}\left[A\to\bot\right]_*\\
& \displaystyle\qquad\frac{\qquad\bot\qquad}{A}\;*\enspace\text{jako svođenje na apsurd}
\end{array}[/dispmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 29. Novembar 2015, 17:24, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prekucavanje sadržaja slika u Latex
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 106 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Prirodna dedukcija

Postod ubavic » Nedelja, 29. Novembar 2015, 11:08

Uglavnom su ovakvi zadaci oblika [inlmath]\varphi_1,\ldots,\varphi_n\vdash\psi[/inlmath], gde su [inlmath]\varphi[/inlmath] premise iz kojih treba izvesti [inlmath]\psi[/inlmath]. Tada je dobra ideja da kreneš sa datim premisama. Malo teži slučaj je kada je problem oblika [inlmath]\vdash\psi[/inlmath] kao ovaj koji si ti postavio. Tada krećeš sa pretpostavkama kao tvoj profesor što je uradio. Kao što znaš sve pretpostavke moraš negde u dokazu zatvoriti (to je obeleženo brojevima). U ovom slučaju sve pretpostavke su zatvorene introdukcijom implikacije.

@mod> premestiti temu u logiku?
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 605
Zahvalio se: 382 puta
Pohvaljen: 615 puta

  • +2

Re: Prirodna dedukcija

Postod Daniel » Nedelja, 29. Novembar 2015, 11:29

ubavic je napisao:@mod> premestiti temu u logiku?

To upravo i ja 'tedoh da pitam. :) Premešteno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9175
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5058 puta
Pohvaljen: 4896 puta

Re: Prirodna dedukcija

Postod Trougao » Nedelja, 29. Novembar 2015, 11:53

Pa nije meni problem da ja izvedem bilo sta kad imam pretpostavke moj problem je kako ja da ih biram. Logicno je da ce biti anticedens pretpostavka, ali evo u ovom konkretnom primeru zasto je odabrao [inlmath]A\to(B\to C)[/inlmath] zajedno sa [inlmath]A[/inlmath] sto nije samo odabrao [inlmath]A\to(B\to C)[/inlmath]. Vidim ja da kad se odaberu oba da se zadatak da resiti ali kako ja da vidim to?
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 106 puta


Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 27. Mart 2023, 01:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs