Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI MATEMATIČKA LOGIKA

Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

[inlmath]\left[p\land\left(q\Rightarrow\lnot p\right)\right]\Leftrightarrow\lnot\left(p\Rightarrow q\right)[/inlmath]

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod štime » Ponedeljak, 02. Decembar 2019, 15:55

@Daniel,

O 1. pitanju:
Shvatio sam kako je zapravo mnogo bitan redosled, i rečenica dok se 'čita' mora teći postepenim redosledom pa se na osnovu toga rečenice mogu umnogome razlikovati. Jer, ti si pokazujući primer pojasnio kako dok se redom čita rečenica automatski i istim takvim redom postavljaju i ispunjavaju uslovi odnosno donosi neki zaključak.

O 2. pitanju:
Razmislio sam, i mislim da sam shvatio u čemu je suština.
Ovako, kod kvantifikatora [inlmath]\forall[/inlmath] tu smo mogli da 'prisvojimo' kao nekakav standardan oblik i [inlmath]\forall[/inlmath] uz [inlmath]\land[/inlmath], naravno poštujući promenu do koje dolazi; da se odnosni samo na određeni skup brojeva, a ne na sve moguće brojeve. Hoću da kažem nema neke drastične razlike, niti drastičnog razloga zašto polazni oblici baš tako izgledaju, to je više ilustrativne prirode da nam pokaže da je ispravno i skratiti izraze (što matematičari obožavaju da rade), a da se ne gubi na značenju.
Dok kod kvantifikatora [inlmath]\exists[/inlmath] i [inlmath]\Longrightarrow[/inlmath] dolazi do ozbiljnih promena, jer polazni iskaz koji posmatramo i uzimamo kao premisu nema nekog smisla (bio on istinit ili lažan) i to je glavni razlog zašto se 'isključivo' koristi [inlmath]\land[/inlmath].
Između ostalog formule su 'fleksibline' i mi sami smišljamo pomoću logičkih operacija, konstanti, promenljivih i kvantifikatora ono što hoćemo da iskažemo bilo da se to traži od nas ili mi to želimo.

O 3. pitanju:
Mogli bi da pređemo na 3. pitanje, ako nisam negde pogrešio u razumevanju prethodna dva.
štime  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Četvrtak, 05. Decembar 2019, 02:04

Iskreno, pročitao sam nekoliko puta tvoj zaključak za 2. pitanje, ali nisam sasvim siguran da li sam razumeo šta si želeo da kažeš, tako da ne mogu ni da prokomentarišem da li ti je razmišljanje ispravno ili ne. Ali haj'mo na 3. pitanje.

Razliku između a) i b) miletrans ti je sasvim lepo objasnio – najviše jedan znači da može biti ili nijedan ili jedan, dok tačno jedan znači upravo to – da ne može biti ni manje od jedan ni veće od jedan, već tačno jedan (matematičari bi za to još rekli jedan i samo jedan).

a) [inlmath]\lnot(\exists x)(\exists y)\left(x^2=0\;\land\;y^2=0\;\land\;x\neq y\right)[/inlmath]
Suština ove iskazne formule je to, da nije moguće da istovremeno bude ispunjeno da su kvadrati dva broja jednaki nuli, i da su ti brojevi međusobno različiti. Znači, moguće je da bude [inlmath]x^2=0\;\land\;y^2=0[/inlmath] ali da je pritom [inlmath]x=y[/inlmath] (u tom slučaju imamo jedan broj čiji je kvadrat jednak nuli), a moguće je i da bude [inlmath]x\ne y[/inlmath] ali tada bar jedan od iskaza [inlmath]x^2=0[/inlmath] ili [inlmath]y^2=0[/inlmath] nije tačan (tj. može biti tačan samo jedan od njih, a mogu i oba biti netačna). Time je zapravo rečeno, ili da ne postoji broj koji dignut na kvadrat daje nulu, ili da postoji tačno jedan broj koji dignut na kvadrat daje nulu – što znači da postoji najviše jedan broj koji dignut na kvadrat daje nulu.

b) [inlmath](\exists x)\Bigl(x^2=0\;\land\;(\forall y)\left(y^2=0\;\land\;y\Longrightarrow x\right)\Bigr)[/inlmath]
U ovoj formuli, dakle, imamo konjunkciju, tj. postoji neko [inlmath]x[/inlmath] takvo da mora biti ispunjeno i [inlmath]x^2=0[/inlmath] i [inlmath](\forall y)\left(y^2=0\;\land\;y\Longrightarrow x\right)[/inlmath]. Znači, kvadrat tog broja je nula, a za svaki broj tog skupa važi da, ako mu je kvadrat jednak nuli, onda je taj broj zapravo [inlmath]x[/inlmath]. Drugim rečima, postoji taj [inlmath]x[/inlmath] čiji je kvadrat jednak nuli, a ne postoji nijedan drugi broj različit od [inlmath]x[/inlmath] čiji je kvadrat jednak nuli. To jest, postoji tačno jedan (možemo reći i jedan i samo jedan) broj čiji je kvadrat jednak nuli.

štime je napisao:a šta da sam napisao recimo [inlmath](\exists_1x)\left(x^2=0\right)[/inlmath] zar nije i to tačno?

Jeste, tačno je. To je tzv. jedinstveni (unikatni) kvantifikator, u različitoj literaturi se mogu još naći i oznake poput [inlmath]\exists!x[/inlmath] i [inlmath]\exists_{=1}x[/inlmath] (možeš pogledati ovaj i ovaj link). Međutim, u ovom tvom zadatku očigledno je traženo da se zadati iskazi zapišu bez korišćenja jedinstvenog kvantifikatora – dakle, samo uz pomoć univerzalnog i egzistencijalnog kvantifikatora.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod štime » Četvrtak, 12. Decembar 2019, 11:54

@Daniel, još jednom da se nadovežem u vezi 2. pitanja. Priznajem, deluje zbunjujuće to što sam napisao. A hteo sam da kažem kako ona dva demonstrativna primera koji pokazuju kako oblik predikatske formule može biti drugačijeg izgleda, a da predstavlja jedno isto, i da se ta dva pomenuta primera najčešće nalaze u literaturi, a nalaze se jer fino pokazuju u konkretnom slučaju kom kvantifikatoru šta bolje 'paše'. I ti si to lepo prikazao. Ništa više od toga.

Reč je o:
[dispmath](\forall x\in\mathbb{N})\thinspace p(x)\iff(\forall x)\thinspace\bigl(x\in\mathbb{N}\;\Longrightarrow\;p(x)\bigr),\\
(\exists x\in\mathbb{N})\thinspace p(x)\iff(\exists x)\thinspace\bigl(x\in\mathbb{N}\;\land\;p(x)\bigr).[/dispmath]


U međuvremenu došlo je do novih nejasnoća, a tiču se ove teme. Pa da pređemo:

5. Zašto se,
[dispmath]A\cap B=\{x\mid x\in A\;\land\;x\in B\},\\
A\cup B=\{x\mid x\in A\;\lor\;x\in B\},\\
A\backslash B=\{x\mid x\in A\;\land\;x\notin B\},\\
A^\mathsf{c}=\{x\mid x\notin A\},[/dispmath] definišu [inlmath]A=\{x\mid p(x)\}[/inlmath], skup [inlmath]A[/inlmath] čiji su elementi [inlmath]x[/inlmath] takvi da važi svojstvo [inlmath]p(x)[/inlmath]?

Dok,
[dispmath]A\subseteq B\iff(\forall x)(x\in A\;\Longrightarrow\;x\in B),\\
A=B\iff(\forall x)(x\in A\iff x\;\in B),[/dispmath] ne u obliku formata skupova i vitičastih zagrada, već u obliku predikatske formule (matematičke logike).
Po meni je slobodno moglo da se umesto [inlmath]A=B\iff(\forall x)(x\in A\iff x\;\in B)[/inlmath], zapisati kao [inlmath]A=B=\{x\mid x\in A\iff x\in B\}[/inlmath]. Da li je to ispravno?

6. Zatim:
a) Da li je korektan zapis kada se za element skupa smatra uređeni par [inlmath](x,y)[/inlmath] pisati ga kao [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in A\;\land\;(x,y)\in B\}[/inlmath]. Format je isti, samo smo umesto [inlmath]x[/inlmath] pisali [inlmath]x,y[/inlmath];
b) Da li je korektno ukoliko se umesto [inlmath]\land[/inlmath] piše [inlmath],[/inlmath] (zapeta), npr. [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in\mathbb{N}\;\land\;x+y=10\}[/inlmath] nek' se piše [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in\mathbb{N},\;x+y=10\}[/inlmath];
c) Takođe da li je prihvatljivo ako zamenimo [inlmath](\forall x\in A)(x\,\rho\,x)[/inlmath] za [inlmath](\forall x\in A)\bigl((x,x)\in\rho\bigr)[/inlmath];
d) Slično kao u prethodnom primeru,
[dispmath](x\,\rho\,y)\overset{\text{def}}\iff(x+y=3\;\land\;x-y=1),\\
(x,y)\in\rho\overset{\text{def}}\iff(x+y=3,\;x-y=1),[/dispmath] ali uz još jednu nejasnoću - na koji način su zadovoljenje implikacije iz levog odnosno desnog smera da bi postala ekvivalencija, kako je zadovoljen potreban i dovoljan uslov u konkretnom primeru?
štime  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Subota, 14. Decembar 2019, 02:06

Znači, 4. pitanje preskačemo? Dešava se da se ponekad namerno s 12. pitanja preskoči na 14. pitanje, valjda zbog nekakvog sujeverja, no ne verujem da je to ovde slučaj. :)

OK, onda 5. pitanje:
Treba da praviš razliku između operacija i relacija. [inlmath]A\cap B[/inlmath], [inlmath]A\cup B[/inlmath], [inlmath]A\setminus B[/inlmath] i [inlmath]A^\mathsf{c}[/inlmath] predstavljaju operacije nad skupovima, dok [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] i [inlmath]A=B[/inlmath] predstavljaju relacije nad skupovima (isto kao što [inlmath]+[/inlmath], [inlmath]-[/inlmath], [inlmath]\cdot[/inlmath] i [inlmath]/[/inlmath] predstavljaju operacije nad brojevima, dok [inlmath]=[/inlmath], [inlmath]\ne[/inlmath], [inlmath]<[/inlmath], [inlmath]>[/inlmath], [inlmath]\le[/inlmath] i [inlmath]\ge[/inlmath] predstavljaju relacije nad brojevima).
Rezultat operacije nad brojevima predstavlja neki novi broj, dok rezultat operacije nad skupovima predstavlja neki novi skup – npr. operacija preseka dva skupa, [inlmath]A\cap B[/inlmath], daje neki novi skup (koji sadrži one elemente koji pripadaju i jednom i drugom skupu).
S druge strane, relacija predstavlja iskaz (koji, samim tim, može biti tačan ili netačan – tačan ako posmatrani elementi jesu u relaciji, netačan ako nisu).
Zbog toga se operacija i zapisuje u formi skupa, a relacija u formi iskaza.

Uostalom, hajde da vidimo šta bi bilo da smo u formuli za presek skupova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], umesto [inlmath]\{x\mid x\in A\;\land\;x\in B\}[/inlmath] napisali [inlmath](\forall x)(x\in A\;\land\;x\in B)[/inlmath]. To bismo sada čitali kao: „za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da pripada i skupu [inlmath]A[/inlmath] i skupu [inlmath]B[/inlmath]“. Drugim rečima, ne postoje elementi koji su samo u skupu [inlmath]A[/inlmath] a ne u skupu [inlmath]B[/inlmath], takođe ne postoje elementi koji su samo u skupu [inlmath]B[/inlmath] a ne u skupu [inlmath]A[/inlmath], a ne postoje ni elementi koji su izvan ovih skupova – postoje samo elementi koji pripadaju i jednom i drugom skupu (tj. preseku ovih skupova). Uočavaš li razliku u odnosu na [inlmath]\{x\mid x\in A\;\land\;x\in B\}[/inlmath], koji jasno označava skup svih onih elemenata koji su istovremeno i elementi skupa [inlmath]A[/inlmath] i elementi skupa [inlmath]B[/inlmath]?

Isto tako, da smo u formuli za jednakost skupova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], umesto [inlmath](\forall x)(x\in A\iff x\;\in B)[/inlmath] napisali [inlmath]\{x\mid x\in A\iff x\in B\}[/inlmath], to bi sad označavalo skup svih onih elemenata takvih da ako element pripada skupu [inlmath]A[/inlmath] tada pripada i skupu [inlmath]B[/inlmath], kao i obratno. Dakle, tu bi spadali elementi koji pripadaju i skupu [inlmath]A[/inlmath] i skupu [inlmath]B[/inlmath] (tj. njihovom preseku) jer su tada obe strane ekvivalencije tačne pa je i ekvivalencija tačna, ali bi spadali i oni elementi koji ne pripadaju ni skupu [inlmath]A[/inlmath] ni skupu [inlmath]B[/inlmath] – jer su tada obe strane ekvivalencije netačne pa je ekvivalencija tačna.
Ili, prikazano pomoću Venovog dijagrama, to bi bila oblast označena zeleno:

oblast.png
oblast.png (679 Bajta) Pogledano 1214 puta

Nasuprot tome, formula [inlmath](\forall x)(x\in A\iff x\;\in B)[/inlmath] predstavlja iskaz i njom se tvrdi da za svako [inlmath]x[/inlmath] važi da, ako pripada skupu [inlmath]A[/inlmath] tada pripada skupu [inlmath]B[/inlmath] i obratno. Dakle, ne postoje elementi koji pripadaju samo jednom od ovih skupova, tj. ta dva skupa su jednaka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Ponedeljak, 16. Decembar 2019, 17:31

štime je napisao:6. Zatim:
a) Da li je korektan zapis kada se za element skupa smatra uređeni par [inlmath](x,y)[/inlmath] pisati ga kao [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in A\;\land\;(x,y)\in B\}[/inlmath]. Format je isti, samo smo umesto [inlmath]x[/inlmath] pisali [inlmath]x,y[/inlmath];

U opštem slučaju, elementi skupova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] ne moraju biti samo uređeni parovi, mogu biti i npr. sami brojevi. Ako bi se presek definisao na ovaj način, njime bi bili obuhvaćeni uređeni parovi koji pripadaju i jednom i drugom skupu, ali ne bi bili obuhvaćeni i sami brojevi.
Konkretno, neka presek [inlmath]A\cap B[/inlmath] sadrži kao elemente [inlmath](2,5)[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]. Iz ovako napisane definicije preseka sledilo bi da presek sadrži samo uređeni par [inlmath](2,5)[/inlmath], dakle, četvorka bi bila izostavljena.
Međutim, ako bi kao uslov bilo izričito naglašeno da svi elementi skupova [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] jesu uređeni parovi (što mi se čini da i jeste tvoje pitanje), tada bi se ovako napisana definicija preseka mogla smatrati tačnom.

štime je napisao:b) Da li je korektno ukoliko se umesto [inlmath]\land[/inlmath] piše [inlmath],[/inlmath] (zapeta), npr. [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in\mathbb{N}\;\land\;x+y=10\}[/inlmath] nek' se piše [inlmath]A\cap B=\{(x,y)\mid(x,y)\in\mathbb{N},\;x+y=10\}[/inlmath];

Da, korektno je. Smisao se ne menja.

štime je napisao:c) Takođe da li je prihvatljivo ako zamenimo [inlmath](\forall x\in A)(x\,\rho\,x)[/inlmath] za [inlmath](\forall x\in A)\bigl((x,x)\in\rho\bigr)[/inlmath];
d) Slično kao u prethodnom primeru,
[dispmath](x\,\rho\,y)\overset{\text{def}}\iff(x+y=3\;\land\;x-y=1),\\
(x,y)\in\rho\overset{\text{def}}\iff(x+y=3,\;x-y=1),[/dispmath]

Da, [inlmath]x\rho y[/inlmath] i [inlmath](x,y)\in\rho[/inlmath] su ekvivalentni iskazi.

štime je napisao:ali uz još jednu nejasnoću - na koji način su zadovoljenje implikacije iz levog odnosno desnog smera da bi postala ekvivalencija, kako je zadovoljen potreban i dovoljan uslov u konkretnom primeru?

Ovo pitanje nisam razumeo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod štime » Utorak, 17. Decembar 2019, 09:29

Daniel je napisao:
štime je napisao:ali uz još jednu nejasnoću - na koji način su zadovoljenje implikacije iz levog odnosno desnog smera da bi postala ekvivalencija, kako je zadovoljen potreban i dovoljan uslov u konkretnom primeru?

Ovo pitanje nisam razumeo.

Evo jedan primer:
[inlmath]xy=0[/inlmath] je potreban i dovoljan uslov (odnosno [inlmath]\iff[/inlmath]) za [inlmath]x=0\;\lor\;y=0[/inlmath]
[inlmath]p\iff q,[/inlmath] znači da je [inlmath]p[/inlmath] potreban i dovoljan uslov za [inlmath]q[/inlmath]. I da je [inlmath]q[/inlmath] potreban i dovoljan uslov za [inlmath]p[/inlmath]. Pa iz tog razloga pitam, na koji način je implikacija zadovoljena u oba smera da bi postala ekvivalencija u pomenutnom primeru, a to je:
[dispmath](x\,\rho\,y)\overset{\text{def}}\iff(x+y=3\;\land\;x-y=1),\\
(x,y)\in\rho\overset{\text{def}}\iff(x+y=3,\;x-y=1),[/dispmath] Nadam se da si malo bolje razumeo šta sam hteo reći. Ako to moje pitanje uopšte ima nekog smisla, jer sam skoro radio i potrebne i dovoljne uslove, pa bih to da upotpunim.
štime  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Sreda, 18. Decembar 2019, 07:50

I dalje nisam siguran da li dobro razumem šta znači „na koji način je implikacija zadovoljena“. Zadovoljena je u oba smera jer je tako definisano u zadatku (zato i imaš onu oznaku [inlmath]\text{def}[/inlmath] iznad znaka ekvivalencije). Dakle, kao što je u nekom zadatku iz geometrije npr. zadato da je poluprečnik nekog kruga jednak [inlmath]5\text{ cm}[/inlmath], tako ti je isto i ovde u zadatku zadato da su dva elementa u relaciji ako im je zbir [inlmath]3[/inlmath] i ako je prvi veći od drugog za [inlmath]1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod štime » Nedelja, 22. Decembar 2019, 14:06

@Daniel,
U vezi 5. pitanja. U Veneovoj zbirci pronašao sam sledeću definiciju, o kojoj smo već govorili:
[dispmath]A\subseteq B\iff\left\{x\mid x\in A\;\Longrightarrow\;x\in B\right\},[/dispmath] Što je po meni potpuno pogrešna definicija, kao što si i ti rekao. Jer:
Recimo da je [inlmath]x=2[/inlmath] pri čemu, [inlmath]x\notin A,\;x\notin B[/inlmath];
[dispmath]A\subseteq B\iff\left\{x\mid x\in A\;\Longrightarrow\;x\in B\right\};\\
A\subseteq B\iff\left\{2\mid2\in A\;\Longrightarrow\;2\in B\right\};\\
A\subseteq B\iff\left\{2\mid\bot\;\Longrightarrow\;\bot\iff\top\right\},\\
A\subseteq B\iff\left\{2\right\},[/dispmath] kao što rekoh evo dokaza da je reč o pogrešno napisanoj definiciji.
Zapis je nedvosmisleno netačan, jer je zapisan u formi skupa pa je samim tim novo-komponovani skup uslovljen je da prihvata sve elemente koji zadovoljavaju implikaciju. A da je zapisano u formi logike (što je ispravno) onda bi se čitalo redom, i tako kako se čita tako se i govori šta to zapravo predstavlja:
[dispmath]A\subseteq B\iff(\forall x)(x\in A\;\Longrightarrow\;x\in B),[/dispmath] odnosno svi elementi koji pripadaju skupu [inlmath]A[/inlmath] i skupu [inlmath]B[/inlmath] predstavljaju [inlmath]A\subseteq B[/inlmath]. Ovde nigde nema potrebe za zadovoljavanjem nekakvih uslova, već se kao što rekoh koristeći matematičku-logiku piše rečenica u obliku iste, i čita kako je napisana. Jer ona to i predstavlja - rečenični zapis.

E sad, meni nije jasno kako je moguće da se tako krupna greška provukla u Veneovoj zbirci, i to ni manje ni više nego u teorijskom delu/definiciji. Reč je o dvadeset osmom izdanju. Ne znam je l' ispravljeno u novijim izdanjima.
štime  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 31 puta
Pohvaljen: 2 puta

  • +1

Re: Predikatska logika – kvantifikatori i sintaksa koja vlada među njima

Postod Daniel » Nedelja, 22. Decembar 2019, 23:24

štime je napisao:[dispmath]A\subseteq B\iff\left\{x\mid x\in A\;\Longrightarrow\;x\in B\right\},[/dispmath] Što je po meni potpuno pogrešna definicija, kao što si i ti rekao.

Tako je, defka je pogrešna, pre svega zato što s leve strane ekvivalencije imamo iskaz, a s desne strane ekvivalencije imamo skup. To su dve sasvim različite stvari, i ne mogu se porediti. Kao babe i žabe.

Dalje tvoje razmišljanje je sasvim tačno, izuzev samog zapisa koji si koristio. [inlmath]\{2\mid2\in A\;\Longrightarrow\;2\in B\}[/inlmath] ne znači ništa. Razumem na šta si mislio, ali s leve strane crte [inlmath]\mid[/inlmath] smeju se koristiti isključivo opšte oznake ([inlmath]x[/inlmath], [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath]...), nikako konkretni elementi skupa kao što je [inlmath]2[/inlmath]. Bilo bi ispravno da si samo napisao [inlmath]2\in A\;\Longrightarrow\;2\in B[/inlmath].

štime je napisao:E sad, meni nije jasno kako je moguće da se tako krupna greška provukla u Veneovoj zbirci, i to ni manje ni više nego u teorijskom delu/definiciji.

Na literaturu se nikad ne treba 100% oslanjati, jer su greške prilikom štampanja uvek moguće.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na MATEMATIČKA LOGIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 32 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs