Vrednost dijamanta

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Mart 2021, 00:39
od markonikolic23
Poznato je da je vrednost dijamanta proporcionalna kvadratu njegove mase. Prilikom brusenja nekog dijamanta masa mu je smanjena tako da mu je vrednost smanjena za [inlmath]25\%[/inlmath]. Ako je masa dijamanta smanjena za [inlmath]p\%[/inlmath] tada je
[inlmath]a)\;p\le5\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;5<p\le13\quad[/inlmath] [inlmath]v)\;13<p\le20\quad[/inlmath] [inlmath]g)\;20<p\le30\quad[/inlmath] [inlmath]d)\;p>30[/inlmath]

E sad ja sam zapoceo ovako
[dispmath]V(\text{vrednost})=k\cdot m^2\\
V(\text{krajnja})=(1-0.25)V(\text{početna})=\frac{3}{4}V(\text{početna})[/dispmath] zatim postavim ovako
[dispmath]\frac{V_p}{V_k}=\frac{k\cdot m_p^2}{k\cdot m_k^2}=\frac{m_p^2}{m_k^2}[/dispmath] Ali odavde ne znam kako dalje, gde gresim ili sta mi nedostaje? Hvala

Re: Vrednost dijamanta

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Mart 2021, 06:10
od primus
Neka su [inlmath]V[/inlmath] i [inlmath]m[/inlmath] veličine pre brušenja a [inlmath]V'[/inlmath] i [inlmath]m'[/inlmath] veličine nakon brušenja. Na osnovu teksta zadatka imamo da je [inlmath]V=km^2[/inlmath], odnosno [inlmath]V'=k(m')^2[/inlmath]. Kako je [inlmath]V'=0.75V[/inlmath] sledi da je [inlmath]V'=k\cdot0.75m^2[/inlmath], odnosno [inlmath](m')^2=0.75m^2[/inlmath]. Kada korenujemo zadnju jednakost dobijamo da je [inlmath]m'=\sqrt{0.75}m[/inlmath], pa procenat [inlmath]p[/inlmath] određujemo iz jednakosti: [inlmath]100-p=\sqrt{0.75}\cdot100[/inlmath].

Re: Vrednost dijamanta

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Mart 2021, 13:14
od Daniel
@markonikolic23, zapravo si i došao takoreći do kraja zadatka. Na osnovu
markonikolic23 je napisao:[dispmath]V(\text{krajnja})=(1-0.25)V(\text{početna})=\frac{3}{4}V(\text{početna})[/dispmath]

sledi [inlmath]\frac{V_p}{V_k}=\frac{4}{3}[/inlmath], a iz
markonikolic23 je napisao:[dispmath]\frac{V_p}{V_k}=\frac{k\cdot m_p^2}{k\cdot m_k^2}=\frac{m_p^2}{m_k^2}[/dispmath]

sledi [inlmath]\frac{m_p^2}{m_k^2}=\frac{V_p}{V_k}=\frac{4}{3}[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{m_p}{m_k}=\sqrt\frac{4}{3}[/inlmath], odakle je [inlmath]m_k=\sqrt{0,75}m_p[/inlmath], što znači da [inlmath]m_k[/inlmath] iznosi [inlmath]100\sqrt{0,75}\%[/inlmath] od [inlmath]m_p[/inlmath]. To znači da je masa smanjena za [inlmath]\left(100-100\sqrt{0,75}\right)\%[/inlmath], do čega je i primus došao.