Acim je napisao:E sad, zbog čega su kod navedenog skupa izostavili brojeve tipa [inlmath]2,3[/inlmath], nego su išli [inlmath]1,4,5[/inlmath].
Zato što je u tekstu zadatka rečeno da graf ima
tačno [inlmath]3[/inlmath] čvora stepena [inlmath]3[/inlmath] i
tačno [inlmath]1[/inlmath] čvor stepena [inlmath]2[/inlmath]. Ako bi se među ovim čvorovima nepoznatih stepena nalazio i neki sa stepenom [inlmath]3[/inlmath], tada unutar celog grafa ne bismo imali
tačno [inlmath]3[/inlmath] čvora stepena [inlmath]3[/inlmath], nego bismo ih imali više, što je protivno uslovu zadatka. Slično i za stepen [inlmath]2[/inlmath]. Iz tog razloga, među preostalim čvorovima ne smeju se nalaziti čvorovi sa stepenom [inlmath]2[/inlmath] i sa stepenom [inlmath]3[/inlmath].
Acim je napisao:Takođe, nisam shvatio šta [inlmath]4[/inlmath] ispunjava kao i zbog čega je [inlmath]4[/inlmath] na prvom mestu i kako smo dobili ovih [inlmath]6[/inlmath] jedinica na kraju (mislim, intuitivno bih rekao da je [inlmath]1[/inlmath], ali ne bih znao da objasnim zbog čega)?
To što je [inlmath]4[/inlmath] na prvom mestu ne moraš da gledaš. Niz je, jednostavno, napisan u nerastućem redosledu. Mogao je isto tako biti napisan i u neopadajućem, pa i u proizvoljnom redosledu.
E sad, kako smo došli do toga da postoji čvor stepena [inlmath]4[/inlmath] – pa, sistemom eliminacije. Ako bismo pretpostavili da među tih [inlmath]6[/inlmath] čvorova nepoznatog stepena postoji jedan koji je stepena [inlmath]5[/inlmath] (ili većeg), to bi značilo da, pošto stepeni ostalih [inlmath]5[/inlmath] čvorova moraju biti najmanje [inlmath]1[/inlmath], ukupan zbir stepena tih [inlmath]6[/inlmath] čvorova mora biti najmanje [inlmath]10[/inlmath], što je u suprotnosti s ranijim zaključkom da njihov zbir mora biti [inlmath]9[/inlmath]. Kontradikcija. Znači, stepeni tih nepoznatih čvorova mogu biti samo [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]4[/inlmath] (za [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] napisah gore zašto ne mogu da budu). Dalje, nemoguće je da postoji više od jednog čvora stepena [inlmath]4[/inlmath], jer bi tada zbir tih [inlmath]6[/inlmath] čvorova, računajući i one preostale čiji je stepen [inlmath]1[/inlmath], morao biti najmanje [inlmath]12[/inlmath], što je opet kontradikcija. S druge strane, kad ne bismo imali nijedan čvor stepena [inlmath]4[/inlmath] već bi svi bili stepena [inlmath]1[/inlmath], tada bi njihov zbir bio [inlmath]6[/inlmath], iako mora biti [inlmath]9[/inlmath]. Prema tome, jedini slučaj koji preostaje jeste da jedan čvor ima stepen [inlmath]4[/inlmath], a preostalih [inlmath]5[/inlmath] imaju stepen [inlmath]1[/inlmath] – i zbir njihovih stepena je tada [inlmath]9[/inlmath], dakle sve se slaže.
Kako bi ti ovo bilo do kraja jasno, preporučujem da pokušaš da nacrtaš najmanje jedan primer ovakvog grafa.