Hteo bih da pitam u vezi 2 zadatka, sličan im je tekst ali mi nije najjasniji jedan deo kod njih:

Prvi zadatak - Da li postoji stablo sa [inlmath]9[/inlmath] čvorova u kom dva čvora imaju stepen [inlmath]5[/inlmath]?

Oni su pretpostavili (da osim [inlmath]2[/inlmath] čvora koja imaju stepen [inlmath]5[/inlmath]) da preostalih [inlmath]7[/inlmath] čvorova imaju stepen [inlmath]1[/inlmath].

Međutim, u ovom zadatku je totalno druga priča;

Neka je [inlmath]T[/inlmath] stablo sa [inlmath]12[/inlmath] čvorova koje sadrži tačno [inlmath]3[/inlmath] čvora stepena [inlmath]3[/inlmath] i tačno [inlmath]1[/inlmath] čvor stepena [inlmath]2[/inlmath].

Kod ovog zadatka su rekli (osim [inlmath]3[/inlmath] čvora stepena [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] čvor stepena [inlmath]2[/inlmath]) da imamo sigurno i [inlmath]2[/inlmath] čvora stepena [inlmath]1[/inlmath] jer svako stablo ima [inlmath]2[/inlmath] viseća čvora, ali zbog čega to nisu primenili i u prethodnom zadatku? Takođe za preostalih [inlmath]6[/inlmath] sad nisu rekli da su stepena [inlmath]1[/inlmath] kao u prethodnom zadatku.

U prvom zadatku treba iskoristiti činjenicu da je kod stabla broj grana za [inlmath]1[/inlmath] manji od broja čvorova, kao i činjenicu da je (kod svakog grafa, a samim tim i kod stabla) zbir stepena svih čvorova jednak broju grana pomnoženom sa [inlmath]2[/inlmath]. Takođe, i činjenicu da kod stabla nijedan čvor ne može imati stepen [inlmath]0[/inlmath] (jer stablo mora biti povezan graf).

Za drugi zadatak nisi naveo kompletan tekst (napisao si samo prvu rečenicu), tako da je nejasno kako glasi pitanje, pa ne mogu ni da ga komentarišem.

Izvinjavam se, zaboravio sam da dodam. Odnosio se na deo pod a), gde se traži - Odrediti niz stepena čvorova stabla [inlmath]T[/inlmath].

Kod tog dela su napisali ono što sam napisao za taj drugi zadatak. Osim [inlmath]3[/inlmath] čvora stepena [inlmath]3[/inlmath] i jednog čvora stepena [inlmath]2[/inlmath], što za preostalih [inlmath]8[/inlmath] čvorova nisu rekli da ima stepen [inlmath]1[/inlmath] kao što su to pretpostavili u prvom zadatku?

Pa različite stvari se traže u prvom i u drugom zadatku. U prvom se ispituje mogućnost postojanja zadatog grafa. Pretpostavili su najpovoljniji slučaj za postojanje – a to je da su stepeni preostalih čvorova [inlmath]1[/inlmath]. Ako se pokaže da u tom slučaju graf ne može postojati, neće moći postojati ni u nepovoljnijem slučaju, a to je da neki od preostalih čvorova (ili svi) imaju stepene veće od [inlmath]1[/inlmath].

U drugom zadatku se ne traži ispitivanje postojanja datog grafa (čak se postojanje istog i ne dovodi u pitanje), već treba odrediti koliko ima čvorova s kojim stepenom. Znači, dato je da tačno [inlmath]3[/inlmath] čvora ima stepen [inlmath]3[/inlmath], tačno [inlmath]1[/inlmath] ima stepen [inlmath]2[/inlmath], a takođe su zaključili i da bar [inlmath]2[/inlmath] čvora imaju stepen [inlmath]1[/inlmath]. Pošto je poznat ukupan broj čvorova, a takođe se (na osnovu broja grana) može naći i koliko mora iznositi zbir stepena svih čvorova, preostaje samo jedna mogućnost za stepene preostalih čvorova.