Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI PROPORCIJE

Bazen se puni vodom iz dve slavine

Bazen se puni vodom iz dve slavine

Postod radem » Četvrtak, 16. Novembar 2023, 21:46

Jedan bazen može da se puni vodom iz dve slavine. Ako je otvorena samo prva slavina, bazen se napuni za [inlmath]8[/inlmath] časova. Ako je i druga slavina otvorena [inlmath]1[/inlmath] čas, bazen se napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova. Vreme za koje bi se bazen napunio ako bi bila otvorena samo druga slavina. Rešenje je [inlmath]4[/inlmath] časa.
Ja sam ovako rešila.
[dispmath]8x+1y=6 y=2,[/dispmath] jer se puni [inlmath]2x[/inlmath] brze
[dispmath]8x+1\cdot2=6\\
8x+2=6\qquad/-2\\
8x=4\qquad/:8\\
x=4/8\\
8x=4\qquad/8\\
8x=4[/dispmath] Što znaci [inlmath]4\text{ h}[/inlmath].
radem  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Bazen se puni vodom iz dve slavine

Postod miletrans » Četvrtak, 16. Novembar 2023, 23:29

Pozdrav, dobro nam došla.

radem je napisao:[dispmath]8x+1y=6 y=2,[/dispmath] jer se puni [inlmath]2x[/inlmath] brze
[dispmath]8x+1\cdot2=6[/dispmath]

Ovaj deo mi nije jasan. Prvi red nije tačan. Ako bi bio tačan, to bi značilo da je [inlmath]y=3[/inlmath], ali onda ne bi bilo tačno [inlmath]8x+y=2[/inlmath]. Naravno, onda ni dalji koraci ne mogu da budu tačni. U principu se ovi zadaci rade tako što se odredi koji deo bazena svaka slavina pojedinačno napuni za sat vremena.

radem je napisao:Ako je otvorena samo prva slavina, bazen se napuni za [inlmath]8[/inlmath] časova

Odavde možemo da odredimo koji deo bazena samo prva slavina napuni za jedan sat. Vidiš li (nema šta da se računa) koliko je to. Kada to odredimo, onda iz podatka:
radem je napisao:Ako je i druga slavina otvorena [inlmath]1[/inlmath] čas, bazen se napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova.

Odredimo koliko druga slavina napuni za sat vremena. Možeš li ovo da uradiš?
Globalni moderator
 
Postovi: 602
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Bazen se puni vodom iz dve slavine

Postod radem » Petak, 17. Novembar 2023, 15:08

Ja sam logički zaključila da je rešenje [inlmath]4[/inlmath] časa, nego što mi je problem da postavim zadatak, hvalaa.
radem  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Bazen se puni vodom iz dve slavine

Postod Daniel » Subota, 18. Novembar 2023, 16:42

Pokazao bih još jedan način rešavanja (mada je i miletransov način sasvim OK), jer nije zgoreg znati više načina da se dođe do rešenja.
Uvedimo sledeće oznake:
[inlmath]V_B[/inlmath] – zapremina bazena;
[inlmath]v_1[/inlmath] – brzina kojom puni prva slavina;
[inlmath]v_2[/inlmath] – brzina kojom puni druga slavina.
Podatak da prva slavina napuni bazen za [inlmath]8[/inlmath] časova, zapisan matematički, glasi
[dispmath]v_1=\frac{V_B}{8\text{ h}}[/dispmath] Na osnovu podatka da se, kada je druga slavina otvorena jedan čas, bazen napuni za [inlmath]6[/inlmath] časova, tj. da nakon što obe slavine ([inlmath]v_1+v_2[/inlmath]) rade zajedno jedan čas prvoj slavini ([inlmath]v_1[/inlmath]) biće potrebno još [inlmath]5[/inlmath] časova da napuni bazen, dobijamo:
[dispmath](v_1+v_2)\cdot1\text{ h}+v_1\cdot5\text{ h}=V_B[/dispmath] Uvrštavanjem prve jednačine u drugu i rešavanjem po [inlmath]v_2[/inlmath], dobiće se da je [inlmath]v_2=\frac{V_B}{4\text{ h}}[/inlmath], što će reći da samo druga slavina napuni bazen za [inlmath]4[/inlmath] časa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9304
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na PROPORCIJE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 21. April 2024, 04:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs