Evo da nastavim temu sličnim zadatkom (malo je teži tehnički od prethodnog, ali nikakvih trikova nema):
Odrediti parametar [inlmath]m[/inlmath] tako da zbir kvadrata rešenja jednačine [inlmath]x^2-(2m-1)x-4m-3=0[/inlmath] bude minimalan.
Rezultat: [inlmath]m=-\frac{1}{2}[/inlmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 21 Posta
• Stranica 2 od 3 • 1, 2, 3
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od Sinisa » Utorak, 21. April 2015, 13:22
iskoristime vietove formule i nadjemo prvi izvod 
[inlmath]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/inlmath] u ovo uvrstimo vietove formule i nadjemo prvi izvod
[inlmath]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/inlmath] u ovo uvrstimo vietove formule i nadjemo prvi izvod
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od Daniel » Utorak, 21. April 2015, 13:28
Može i bez prvog izvoda, koristeći formulu za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] koju primeniš na novu kvadratnu jednačinu, dobijenu Vietovim formulama. 
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od desideri » Subota, 23. Maj 2015, 13:20
Evo da nastavim temu, još jedan zadatak sa prijemnog ispita i s parametrom u kvadratnoj jednačini:
Neka je [inlmath]S[/inlmath] skup svih celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje jednačina [inlmath]x^2-(m-3)x+m+5=0[/inlmath] ima oba rešenja negativna. Koliki je broj elemenata skupa [inlmath]S[/inlmath]?
Ja sam ga radio tako što sam pored uslova za diskriminantu kvadratne jednačine (dobih "lep" [inlmath]\sqrt{144}[/inlmath]) postavio i Vietovo pravilo [inlmath]x_1x_2=m+5>0[/inlmath].
Ponuđena rešenja su [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] za broj elemenata skupa [inlmath]S[/inlmath]. Ona evidentno smešna sam izbacio.
Šta mislite, koje je tačno od ova dva ponuđena rešenja i zašto?
Neka je [inlmath]S[/inlmath] skup svih celobrojnih vrednosti parametra [inlmath]m[/inlmath] za koje jednačina [inlmath]x^2-(m-3)x+m+5=0[/inlmath] ima oba rešenja negativna. Koliki je broj elemenata skupa [inlmath]S[/inlmath]?
Ja sam ga radio tako što sam pored uslova za diskriminantu kvadratne jednačine (dobih "lep" [inlmath]\sqrt{144}[/inlmath]) postavio i Vietovo pravilo [inlmath]x_1x_2=m+5>0[/inlmath].
Ponuđena rešenja su [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] za broj elemenata skupa [inlmath]S[/inlmath]. Ona evidentno smešna sam izbacio.
Šta mislite, koje je tačno od ova dva ponuđena rešenja i zašto?
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od Sinisa » Subota, 23. Maj 2015, 13:26
Proizvod rjesenja je pozitivan a zbir negativan... nadje se presjek ta dva skupa i to je to
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od desideri » Subota, 23. Maj 2015, 13:30
Pa jeste tako Sinisa, ali da li je [inlmath]3[/inlmath] ili [inlmath]4[/inlmath],baš tu su se koplja lomila...
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od desideri » Subota, 23. Maj 2015, 21:11
Da li je moguće da baš niko ne zna (ili nikog ne zanima) ovaj zadatak?
Na prijemnom niko nije dobio tačno rešenje, od preko [inlmath]500[/inlmath] kandidata.
@Sinisa je odgovorio lakonski, nije to-to.
Na prijemnom niko nije dobio tačno rešenje, od preko [inlmath]500[/inlmath] kandidata.
@Sinisa je odgovorio lakonski, nije to-to.
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od Daniel » Subota, 23. Maj 2015, 21:21
Pošto oba rešenja treba da budu negativna, potrebno je postaviti uslov da je veće od ta dva rešenja negativno. Tada će, logično, i ono manje rešenje biti negativno.
Naravno, uz uslov nenegativnosti diskriminante. E sad, ja namerno kažem nenegativnosti a ne pozitivnosti, jer, ako je diskriminanta nula, mi imamo jedinstveno rešenje, ali i njega možemo posmatrati kao dva međusobno jednaka rešenja. U zadatku nije rečeno da oba rešenja moraju biti međusobno različita, već samo da oba moraju biti negativna...
Dobije se da će za [inlmath]m\in\left\{-4,-3,-2,-1\right\}[/inlmath] oba rešenja biti negativna (s tim, da će za [inlmath]m=-1[/inlmath] oba rešenja biti i međusobno jednaka, tj. imaćemo jedinstveno rešenje jednačine).
Naravno, uz uslov nenegativnosti diskriminante. E sad, ja namerno kažem nenegativnosti a ne pozitivnosti, jer, ako je diskriminanta nula, mi imamo jedinstveno rešenje, ali i njega možemo posmatrati kao dva međusobno jednaka rešenja. U zadatku nije rečeno da oba rešenja moraju biti međusobno različita, već samo da oba moraju biti negativna...
Dobije se da će za [inlmath]m\in\left\{-4,-3,-2,-1\right\}[/inlmath] oba rešenja biti negativna (s tim, da će za [inlmath]m=-1[/inlmath] oba rešenja biti i međusobno jednaka, tj. imaćemo jedinstveno rešenje jednačine).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od desideri » Subota, 23. Maj 2015, 21:36
@Daniel,
baš tako.
Zadatak sam i naveo jer su svi na prijemnom zaokružili [inlmath]3[/inlmath] a tačno rešenje je [inlmath]4[/inlmath] kao što si ti obrazložio.
baš tako.
Zadatak sam i naveo jer su svi na prijemnom zaokružili [inlmath]3[/inlmath] a tačno rešenje je [inlmath]4[/inlmath] kao što si ti obrazložio.
Re: Kvadratna jednačina s parametrom – prijemni
od Gamma » Nedelja, 24. Maj 2015, 11:43
@ desideri Naravno da zanima samo sam malo zakasnio s odgovorom. Daniel ga je već dao. Prosto to ne mogu da vjerujem da od 500 kandidata niko nije dao tačno rješenje. Uopšte nije komplikovan zadatak. Koji je fax u pitanju i koje godine?
21 Posta
• Stranica 2 od 3 • 1, 2, 3
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju