Mislio sam da se drukčije rješava zbog nazivnika. Ali čim su u igri parcijalni razlomci, neće biti problema, uz ovu tvoju instrukciju. Sad mi još ostaje razjasniti one s [inlmath]\mathrm{arctg}[/inlmath] i onda sam savladao integrale. Bez parcijalne integracije

A što se tiče onog integrala za koji ti je Milovan već odgovorio gde ti je greška, podsetio bih te da sam ti već uradio jedan zadatak u kome se, kao drugi sabirak, pojavljuje integral vrlo, vrlo sličan ovome, pa pogledaj postupak koji sam tamo primenio.
Taj deo zadatka se nalazi u ovom postu, ispod rečenice koja glasi

Daniel je napisao:Sada nam je cilj da ovaj integral u drugom sabirku svedemo na oblik [inlmath]\int\frac{\mathrm dx}{1+x^2}[/inlmath], što predstavlja tablični integral čije je rešenje [inlmath]\mathrm{arctg}\:x+c[/inlmath].

Za zadatak na prethodnoj strancici, za koje si mi dao uputstvo, dobio sam tri jednadžbe. Ako nešto nije krivo, to je ovako:
[dispmath]A+B=3\\
4A+C=0\\
4A-4B-2C=2[/dispmath]
Kako sada dobiti [inlmath]A,\;B,\;C[/inlmath]?

Dobre su ti jednačine. E sad, taj sistem od tri jednačine s tri nepoznate možeš rešiti na nekoliko načina. Možeš Gausovom metodom eliminacije, možeš Kramerovim formulama (o oba ta postupka pisano je na više mesta u rubrici Linearna algebra), a možeš rešiti i bez poznavanja ovih postupaka, „ručno“, tako što ćeš iz prve jednačine [inlmath]B[/inlmath] izraziti preko [inlmath]A[/inlmath] kao [inlmath]B=3-A[/inlmath], iz druge [inlmath]C[/inlmath] izraziti preko [inlmath]A[/inlmath] kao [inlmath]C=-4A[/inlmath], pa uvesti zamenu za [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] u treću jednačinu, tako da dobiješ [inlmath]4A-4\left(3-A\right)-2\cdot\left(-4A\right)=2[/inlmath]

Kad odatle odrediš [inlmath]A[/inlmath], lako ćeš odrediti i [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath].

Dobio sam sve isto kao kod tebe, jedino mi je [dispmath]C=-\frac{7}{2}[/dispmath]
To ću sada još jednom provjeriti i zanima me još jedna stvar: u tvom rješenju, zadnji član. Zbog čega je u nazivniku [inlmath]2[/inlmath] ispred zagrade. Zar ne bi trebalo biti [inlmath](x+2)^2[/inlmath]? Odnosno ili si samo zaboravio eksponent?

Dobro ti je rešenje za [inlmath]C[/inlmath].

Ne, ne treba da bude [inlmath]\left(x+2\right)^2[/inlmath]. Seti se tabličnog integrala [inlmath]\int x^n\mathrm dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c[/inlmath]

Prema tome,
[dispmath]\int\frac{C}{\left(x+2\right)^2}\mathrm dx=C\int\left(x+2\right)^{-2}\mathrm dx=C\frac{\left(x+2\right)^{-2+1}}{-2+1}+c=C\frac{\left(x+2\right)^{-1}}{-1}+c=-\frac{C}{x+2}+c[/dispmath]

Tako je. Skroz sam i zaboravio na tablični integral

Dalje, imam pitanje vezano uz onaj zadatak s arkustangensom.

Ovde https://docs.google.com/file/d/0B1y_oFB ... sp=sharing , treće po redu, je ono neko univerzalno pravilo koje se može koristiti. Ali, što se dešava ako je uz kvadratni član neki broj, npr [inlmath]3[/inlmath]? Onda u nastavku, koliko sam shvatio, neće biti samo [inlmath]x[/inlmath], već korijen tog broja koji je ispred kvadratnog člana? Ako me razumiješ.

Pokušao sam to dokučiti po zadatku s druge stranice ove teme, pa se nadam da je tako...

eseper je napisao:Ovde https://docs.google.com/file/d/0B1y_oFB ... sp=sharing , treće po redu, je ono neko univerzalno pravilo koje se može koristiti. Ali, što se dešava ako je uz kvadratni član neki broj, npr [inlmath]3[/inlmath]? Onda u nastavku, koliko sam shvatio, neće biti samo [inlmath]x[/inlmath], već korijen tog broja koji je ispred kvadratnog člana? Ako me razumiješ.

Da, razumem. Možeš raditi na onaj način koji sam ti pokazao, a možeš ga i svesti na to pravilo opisano u trećem redu tako što ćeš taj broj uz kvadratni član izvaditi ispred integrala i ceo imenilac podeliti tim brojem. Konkretno, za ovaj tvoj zadatak, to bi izgledalo ovako:
[dispmath]\int\frac{\mathrm dx}{2x^2-5x+7}=\frac{1}{2}\int\frac{\mathrm dx}{x^2-\frac{5}{2}x+\frac{7}{2}}=\cdots[/dispmath]

Što ako imam ovakve jednadžbe:
[dispmath]A+B+C=0\\
4A-2B=1\\
3A-3B-C=0[/dispmath]
Prije smo imali dvije jednadžbe sa dva člana, pa je tako bilo lako naći točke, ali sada kada imamo dvije sa tri člana?

Pa, komplikovanije jeste. Možeš iz druge da izraziš [inlmath]B[/inlmath] preko [inlmath]A[/inlmath] (ili obratno) pa to onda zameniš u preostale dve i time svedeš na sistem od dve jednačine s dve nepoznate...
A možeš, kažem ti, i jednom od one dve metode koje sam ti spominjao šest postova ranije (Gausova eliminacija preko matrice sistema ili Kramerove formule)...