Izvinjavam se sto nisam procitao pravila, mislio sam da ne bih odmah otvarao 3 teme zbog 3 zadatka, da stavim sve u jednu.
Ne mogu da vidim gde sam pogresio u 1272 zadatku, ne vidim razliku izmedju Ilijinog zadatka i mog.
Ako ne uspem da resim druga dva zadatka, da li smem da otvorim novu temu, i stavim samo jedan zadatak?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ ALGEBRA
Problemi s logaritmima
Re: Problemi s logaritmima
od Daniel » Utorak, 26. Maj 2015, 18:26
Razlike više i nema, jer sam u međuvremenu korigovao tvoj post. 
A, inače, zadatak je, kako si ga prvobitno bio postavio, glasio
[dispmath]1272.\quad 5\log_{\frac{x}{9}}+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
tj. prvi logaritam je bio napisan bez argumenta (numerusa).
Možemo nastaviti i o druga dva zadatka u ovoj temi, kad si ih već ovde postavio. Bitno je samo da, ako budeš imao problema, napišeš dokle si stigao s postupkom.
A, inače, zadatak je, kako si ga prvobitno bio postavio, glasio
[dispmath]1272.\quad 5\log_{\frac{x}{9}}+\log_{\frac{9}{x}}x^3+8\log_{9x^2}x^2=2[/dispmath]
tj. prvi logaritam je bio napisan bez argumenta (numerusa).
Možemo nastaviti i o druga dva zadatka u ovoj temi, kad si ih već ovde postavio.
Bitno je samo da, ako budeš imao problema, napišeš dokle si stigao s postupkom. I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Problemi s logaritmima
od Markoj96 » Utorak, 26. Maj 2015, 19:01
Hvala vam , i jos jednom izvinjavam se
Pa ako nije problem da se nastavi, ovaj 1271 sam ovako poceo i dobio jedno resenje, dok u zbirci ima dva:
[dispmath]x^{\log x}=16\left(6\cdot x^{\log\sqrt x}+25\right)\\
x^{\log\sqrt x}=t\\
t^2-96t-499=0\\
t_{1/2}=\frac{96\pm\sqrt{9216+1600}}{2}\\
t_{1/2}=\frac{96\pm104}{2}\\
t_1=100\\
t_2=-4\\
x^{\log\sqrt x}=100\\
x^{\frac{1}{2}\log x}=100\\
\frac{1}{2}\log_{10}x\cdot\log_{10}x=2\\
\frac{1}{2}\log_{10}x^2=2\\
\log_{10}x=2\\
x=100[/dispmath]
Nadam se da nisam omasio u kucanju ovog latexa, ali sam dobio jedno resenje, samo [inlmath]100[/inlmath]. Dok u zbirci je [inlmath]100[/inlmath], i [inlmath]\frac{1}{100}[/inlmath]
I ako moze da se resi preostali, treci zadatak, 1272
Pa ako nije problem da se nastavi, ovaj 1271 sam ovako poceo i dobio jedno resenje, dok u zbirci ima dva:
[dispmath]x^{\log x}=16\left(6\cdot x^{\log\sqrt x}+25\right)\\
x^{\log\sqrt x}=t\\
t^2-96t-499=0\\
t_{1/2}=\frac{96\pm\sqrt{9216+1600}}{2}\\
t_{1/2}=\frac{96\pm104}{2}\\
t_1=100\\
t_2=-4\\
x^{\log\sqrt x}=100\\
x^{\frac{1}{2}\log x}=100\\
\frac{1}{2}\log_{10}x\cdot\log_{10}x=2\\
\frac{1}{2}\log_{10}x^2=2\\
\log_{10}x=2\\
x=100[/dispmath]
Nadam se da nisam omasio u kucanju ovog latexa, ali sam dobio jedno resenje, samo [inlmath]100[/inlmath]. Dok u zbirci je [inlmath]100[/inlmath], i [inlmath]\frac{1}{100}[/inlmath]
I ako moze da se resi preostali, treci zadatak, 1272
Re: Problemi s logaritmima
od Gamma » Utorak, 26. Maj 2015, 19:25
Imaš grešku u korijenovanju.Treba ovako
[dispmath]\log_{10}{x}=\pm2\\
x_1=100\quad x_2=\frac{1}{100}[/dispmath]
[dispmath]\log_{10}{x}=\pm2\\
x_1=100\quad x_2=\frac{1}{100}[/dispmath]
Re: Problemi s logaritmima
od Markoj96 » Utorak, 26. Maj 2015, 19:31
Cek, nisam trebao da iz korena izvlacim [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] ispred ?
Mozes da mi napises tacno kako bi trebalo, malo sam se zbunio sad, da l' sto vec dugo radim pa mi opala koncentracija ili sta je u pitanju, ne znam
Mozes da mi napises tacno kako bi trebalo, malo sam se zbunio sad, da l' sto vec dugo radim pa mi opala koncentracija ili sta je u pitanju, ne znam
Re: Problemi s logaritmima
od Ilija » Utorak, 26. Maj 2015, 19:36
Markoj96 je napisao:[dispmath]\frac{1}{2}\log_{10}{x}\cdot\log_{10}{x}=2\\
\frac{1}{2}\log_{10}x{\color{red}^2}=2\\
\log_{10}x={\color{red}2}\\
x=100[/dispmath]
Treba ovako:
[dispmath]\frac{1}{2}\log_{10}x\cdot\log_{10}x=2\\
\frac{1}{2}\log^2_{10}x=2\\
\log^2_{10}x=4[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Problemi s logaritmima
od Gamma » Utorak, 26. Maj 2015, 19:39
Tako je Ilija. Upravo na to se odnosi moja priča.
Re: Problemi s logaritmima
od Markoj96 » Utorak, 26. Maj 2015, 19:53
Momci, hvala vam!
Ja sam se prebacio na
[dispmath]\frac{1}{2}\log_{10}x\cdot\log_{10}x=2\\
\frac{1}{2}\log_{10}x^{\color{red}2}=2[/dispmath]
Pa sam onda [inlmath]2[/inlmath] izneo ispred i skratio, i zato pogresno uradio.
Hvala jos jednom, ako neko moze, nek uradi samo ovaj zadatak sto je preostao u ovoj temi, hvala unapred. Mnogo mi je pomoglo ovo
Ja sam se prebacio na
[dispmath]\frac{1}{2}\log_{10}x\cdot\log_{10}x=2\\
\frac{1}{2}\log_{10}x^{\color{red}2}=2[/dispmath]
Pa sam onda [inlmath]2[/inlmath] izneo ispred i skratio, i zato pogresno uradio.
Hvala jos jednom, ako neko moze, nek uradi samo ovaj zadatak sto je preostao u ovoj temi, hvala unapred. Mnogo mi je pomoglo ovo
Re: Problemi s logaritmima
od Gamma » Utorak, 26. Maj 2015, 21:19
Sve moraš svesti na bazu [inlmath]3[/inlmath]. Uvedeš smjenu [inlmath]t=\log_{3}x[/inlmath]. I na kraju se dobije kvadratna jednačina po [inlmath]t[/inlmath].
[dispmath]2t^2-3t+1=0\\
t_1=1,\;t_2=\frac{1}{2}\\
\log_3x=1,\;\log_3x=\frac{1}{2}\\
x_1=3,\;x_2=\sqrt3[/dispmath]
[dispmath]2t^2-3t+1=0\\
t_1=1,\;t_2=\frac{1}{2}\\
\log_3x=1,\;\log_3x=\frac{1}{2}\\
x_1=3,\;x_2=\sqrt3[/dispmath]
Re: Problemi s logaritmima
od Daniel » Utorak, 26. Maj 2015, 21:24
Samo da se nadovežem na ovo što su ti Gamma i Ilija odgovorili u vezi s drugim zadatkom – znači, @Markoj96, obrati pažnju na notaciju, tj. na razliku između [inlmath]\log_a^2b[/inlmath] i [inlmath]\log_ab^2[/inlmath]:
[dispmath]\log_a^2b=\left(\log_ab\right)^2\\
\log_ab^2=\log_a\left(b^2\right)[/dispmath]
[dispmath]\log_a^2b=\left(\log_ab\right)^2\\
\log_ab^2=\log_a\left(b^2\right)[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
20 Posta
• Stranica 2 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju