Gamma, moja greška.
Racionalizacijom se ne dobija ono što je postovala zlatna ribica, već:
[dispmath]a=\frac{\cos^2x}{(1+\sin x)^2}[/dispmath]

Vidio sam odmah da nešto ne štima

Gamma je napisao:Kada smo već kod toga drugoga načina. Ovo s racionalizaciom mi djeluje nekako komplikovanije. Zapravo nije mi jasno kako hoćeš da iz ove jednačine izraziš kosinus preko [inlmath]a[/inlmath]? Brojnik mi nekako smeta.

Može i to, Desideri je to prvobitno i bio objavio, ali ne znam što je uklonio kad je bilo skroz OK. Evo njegove ideje:
[dispmath]a=\frac{1-\sin x}{1+\sin x}\quad\Rightarrow\quad a\left(1+\sin x\right)=1-\sin x\quad\Rightarrow\quad a+a\sin x=1-\sin x\quad\Rightarrow\\
\Rightarrow\quad a\sin x+\sin x=1-a\quad\Rightarrow\quad \sin x\left(a+1\right)=1-a\quad\Rightarrow\quad \sin x=\frac{1-a}{a+1}[/dispmath]
I zatim to uvrstimo u [inlmath]a=\frac{\left(1-\sin x\right)^2}{\cos^2x}[/inlmath]:
[dispmath]a=\frac{\left(1-\sin x\right)^2}{\cos^2x}\\
a=\frac{\left(1-\frac{1-a}{a+1}\right)^2}{\cos^2x}\\
\cos^2x=\frac{\left(1-\frac{1-a}{a+1}\right)^2}{a}=\cdots[/dispmath]

desideri je napisao:Gamma, moja greška.
Racionalizacijom se ne dobija ono što je postovala zlatna ribica, već:
[dispmath]a=\frac{\cos^2x}{(1+\sin x)^2}[/dispmath]

A i to bi se moglo uraditi na isti način, uvrštavanjem [inlmath]\frac{1-a}{a+1}[/inlmath] umesto [inlmath]\sin x[/inlmath]...

Ipak se mora u prvobitnu jednakost vraćati još jednom Ali nema veze neka imamo i taj drugi način. Jeste da je za nijansu nešto komplikovaniji.