Napomena: Pri faktorizaciji grupirati prva tri i zadnja tri sumanda.
[dispmath]\left(1+\sqrt 3i\right)z^7+\left(\sqrt{3-i}\right)z^6+\left(2+2\sqrt 3\right)z^5-\left(2\sqrt 3+2i\right)z^2-\left(2-2\sqrt 3\right)z-4\sqrt 3-4i=0[/dispmath]

Nema šanse da je ovo ispravno napisano.
Proveri članove uz [inlmath]z^6[/inlmath], [inlmath]z^5[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath].
Trebalo bi da budu
[inlmath]\left(\sqrt 3-i\right)z^6\\
\left(2+2i\sqrt 3\right)z^5\\
\left(2-2i\sqrt 3\right)z[/inlmath]
E, ovako kad je napisano, zadatak se rešava vrlo slično kao i prethodni...

Zadatak je točno onakav kakav je bio na ispitu. Moguće da se sastavljaču potkrala greška (čuo sam i ranije da se znalo dogodit), pa...

Bilo kako bilo, ja ću rješiti tvoju verziju zadatka

Ovdje je sedam članova, jel to znači da će jedan biti "izuzet" iz grupiranja?

Uspio sam za prva tri
[dispmath]\left(1+\sqrt{3}i\right)z^5\left[z^2-iz+2\right]\dots[/dispmath]
De napiši kako će to izgledati kad se sve sredi i grupira

Ne, šest je članova.
[inlmath]-4\sqrt 3-4i[/inlmath] ti je jedan član, ne daj se zbuniti što nije met'ut u zagradu.
Bi znao sad?

Rješio sam zadatak i to je ništa naspram ovome. Samo sređivanje je trajalo jako dugo i čisto sumnjam da je točno, ali napisat ću šta sam dobio.

Dakle, nakon sređivanja ovog kupusa:
[dispmath]-i\left(\sqrt{3}+i\right)z^6-2i\left(\sqrt{3}+i\right)z^5+\left(\sqrt{3}+i\right)z^4-4z^2+8z-4i[/dispmath].
Hoće li biti netko dobar i provjeriti ovo? Inače zadatak je sa ispita

Evo kako ide:
[dispmath]\left(1-\sqrt 3i\right)z^6-2\left(1-\sqrt 3i\right)z^5+\left(\sqrt 3+i\right)z^4-\frac{\left(\sqrt 3+i\right)^3}{2i^{101}}z^2+\left(\frac{2i-2\sqrt 3}{\sqrt 3+i}\right)^3z+4\frac{1}{i}=0.[/dispmath]

Sve ti je dobro, osim što ispred člana s [inlmath]5.[/inlmath] stepenom treba [inlmath]+[/inlmath], a ne [inlmath]-[/inlmath].

Naravno, sad grupišeš prva tri i poslednja tri člana, isto kao i u prethodnim zadacima.

I možda je bilo bolje da si u prva tri člana [inlmath]\left(1-i\sqrt 3\right)[/inlmath] ostavio takav kakav jeste, a da si [inlmath]\left(\sqrt 3+i\right)[/inlmath] transformisao...

I nakon toga dobijem ovo:
[dispmath]\left[-z^2+2z-i\right]\left(z^4i\left(\sqrt{3}+i\right)+4\right)[/dispmath]
a kao rješenje prvog dijela (tj. kvadratne jednadžbe)
[dispmath]z=1\pm\sqrt{1-i}[/dispmath]
što dalje s time? ostaje u tom obliku ako se ne varam ili se može još nekako srediti i zapisati u trig. obliku?

A za ovaj drugi dio se racionalizacijom dobije
[dispmath]z=\sqrt[4]{\sqrt{3}i+1}[/dispmath]
Ako je točno, onda je prebaciti u trig. oblik najmanji problem...

eseper je napisao:a kao rješenje prvog dijela (tj. kvadratne jednadžbe)
[dispmath]z=1\pm\sqrt{1-i}[/dispmath]
što dalje s time? ostaje u tom obliku ako se ne varam ili se može još nekako srediti i zapisati u trig. obliku?

Već si imao potpuno identičan slučaj i napisao sam ti šta i kako.