Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Trapez podeljen na dva dela – FTN zbirka 1 zadatak
Trapez podeljen na dva dela – FTN zbirka 1 zadatak
od jovica » Sreda, 21. Maj 2014, 20:21
trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] podeljen je odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji je paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath], ja sam resavao tako sto napisem forumule za povrsinu za ta dva dela i njihov zbir izjednacim sa povrsinom pocetnog trapeza ali ne uspevam tako resiti, jel ima neko neku ideju ?
Re: Trapez podeljen na dva dela – FTN zbirka 1 zadatak
od stevan95 » Sreda, 21. Maj 2014, 20:45
Pada mi na pamet slična ideja: površine ta dva dela izjednačiti. Znači [inlmath]P_1=P_2[/inlmath]. 
Uključite logiku i uživajte u matematici!
stevanpetrov.wordpress.com
stevanpetrov.wordpress.com
Re: Trapez podeljen na dva dela – FTN zbirka 1 zadatak
od jovica » Sreda, 21. Maj 2014, 23:33
pa palo je i meni to na pamet, ali dodjem do odredjenog dela, i ne mogu dalje jer mi budu nepoznate visine od oba ta trapeza jednakih povrsina i jos nepoznato [inlmath]EF[/inlmath] 
Re: Trapez podeljen na dva dela – FTN zbirka 1 zadatak
od Milovan » Četvrtak, 22. Maj 2014, 00:57
Neka je [inlmath]c[/inlmath] tražena dužina.
Površina donjeg trapeza je [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}\cdot h_1[/inlmath]
Površina gornjeg trapeza je [inlmath]P_2=\frac{c+b}{2}\cdot h_2[/inlmath]
Znamo da je [inlmath]P_1+P_2=P=\frac{a+b}{2}(h_1+h_2)[/inlmath]
Kao i da je [inlmath]P_1=P_2=\frac{P}{2}[/inlmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{a+c}{2}\cdot h_1=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath][dispmath]\frac{c+b}{2}\cdot h_2=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath]
Iz prve je:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{h_2}{h_1}+1=\frac{2(a+c)}{a+b}[/dispmath]
Iz druge:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_2}=\frac{h_1}{h_2}+1=\frac{2(c+b)}{a+b}[/dispmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{2(a+c)}{a+b}-1=\frac{a-b+2c}{a+b}[/dispmath][dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{\frac{2(c+b)}{a+b}-1}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Najzad, izjednačavanjem:
[dispmath]\frac{a-b+2c}{a+b}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Odatle se dobije da je: [inlmath]c=\sqrt{\frac{a^2+b^2 }{2}}[/inlmath]
Površina donjeg trapeza je [inlmath]P_1=\frac{a+c}{2}\cdot h_1[/inlmath]
Površina gornjeg trapeza je [inlmath]P_2=\frac{c+b}{2}\cdot h_2[/inlmath]
Znamo da je [inlmath]P_1+P_2=P=\frac{a+b}{2}(h_1+h_2)[/inlmath]
Kao i da je [inlmath]P_1=P_2=\frac{P}{2}[/inlmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{a+c}{2}\cdot h_1=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath][dispmath]\frac{c+b}{2}\cdot h_2=\frac{a+b}{4}(h_1+h_2)[/dispmath]
Iz prve je:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_1}=\frac{h_2}{h_1}+1=\frac{2(a+c)}{a+b}[/dispmath]
Iz druge:
[dispmath]\frac{h_2+h_1}{h_2}=\frac{h_1}{h_2}+1=\frac{2(c+b)}{a+b}[/dispmath]
Otuda:
[dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{2(a+c)}{a+b}-1=\frac{a-b+2c}{a+b}[/dispmath][dispmath]\frac{h_2}{h_1}=\frac{1}{\frac{2(c+b)}{a+b}-1}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Najzad, izjednačavanjem:
[dispmath]\frac{a-b+2c}{a+b}=\frac{a+b}{-a+b+2c}[/dispmath]
Odatle se dobije da je: [inlmath]c=\sqrt{\frac{a^2+b^2 }{2}}[/inlmath]
Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od nikola197 » Petak, 26. Jun 2015, 23:40
* MOD EDIT * Spojene dve teme s istim zadatkom
Trapez osnovica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] je podeljen odseckom [inlmath]EF[/inlmath] koji paralelan osnovicama na dva dela jednakih povrsina. Odrediti [inlmath]EF[/inlmath].
Nikada se do sada nisam susreo sa slicnim zadatkom (mozda i jesam, ali se ne secam), tako da nemam nikakvu ideju kako bih uradio zadatak.
Pa ako ima ljudi dobre volje i znanja, molim vas pomozite
- Postovi: 3
- Zahvalio se: 4 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od matija » Subota, 27. Jun 2015, 00:03
Izrazis neka visina trapeza bude [inlmath]h[/inlmath] a druge dve visine [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] , onda iskoristis jednakost [inlmath](a+EF)\cdot\frac{x}{2}=(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i [inlmath](a+b)\cdot\frac{h}{2}=(a+EF)\frac{x}{2}+(b+EF)\cdot\frac{y}{2}[/inlmath] i iskoristis da je [inlmath]h=x+y[/inlmath], i kad iskombinujes sve dobices resenje
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 27. Jun 2015, 00:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa – zamena razlomačke crte komandom \frac i simbola * komandom \cdot
Razlog: Korekcija Latexa – zamena razlomačke crte komandom \frac i simbola * komandom \cdot
Re: Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od desideri » Subota, 27. Jun 2015, 00:23
@nikola197,
pozdrav uz dobrodošlicu na forum
Molim te da pročitaš naš Pravilnik.
Nisi ga prekršio, nego svakog novog korisnika na to podsećamo
U ovom zadatku zapravo imaš dva trapeza. Površina trapeza je:
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/dispmath]
Dalje imaš da je zbir visina dva manja trapeza jednak visini velikog trapeza.
Da li bi sada mogao da nastaviš?
pozdrav uz dobrodošlicu na forum
Molim te da pročitaš naš Pravilnik.
Nisi ga prekršio, nego svakog novog korisnika na to podsećamo
U ovom zadatku zapravo imaš dva trapeza. Površina trapeza je:
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/dispmath]
Dalje imaš da je zbir visina dva manja trapeza jednak visini velikog trapeza.
Da li bi sada mogao da nastaviš?
Re: Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od nikola197 » Subota, 27. Jun 2015, 00:35
Pokusao sam na oba nacina, ali nikako ne mogu da ga uradim
- Postovi: 3
- Zahvalio se: 4 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od desideri » Subota, 27. Jun 2015, 00:36
@matija,
hvala na odgovoru, ali te molim da za razlomke koristiš \frac.
Zar nije preglednije:
[dispmath]\frac{x}{2}[/dispmath]
od tvog [inlmath]x/2[/inlmath]?
A oduzeće ti par sekundi. Jasno je i ovako kako si napisao, no ovo govorim i zbog svih ostalih.
hvala na odgovoru, ali te molim da za razlomke koristiš \frac.
Zar nije preglednije:
[dispmath]\frac{x}{2}[/dispmath]
od tvog [inlmath]x/2[/inlmath]?
A oduzeće ti par sekundi. Jasno je i ovako kako si napisao, no ovo govorim i zbog svih ostalih.
Re: Pronaci duz (EF||a i EF||b), deljenje povrsine trapeza
od matija » Subota, 27. Jun 2015, 00:45
@desideri , vazi pazicu da pisem sve , nego koristim latex tek poslednjih par dana pa nisam ni mislio previse o komandama
@nikola197 kad izrazis ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath] kroz jednu od jednacina dobices
[dispmath]y=\frac{(a+EF)x}{EF+b}[/dispmath]
sada to uvrstis u drugu jednacinu gde sabiras povrsine dva manja trougla
[dispmath](a+b)\cdot\left(x+\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)=x(a+EF)+(b+EF)\cdot\left(\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)[/dispmath]
kada sredis ovaj izraz dobices
[dispmath]EF=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/dispmath]
@nikola197 kad izrazis ili [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath] kroz jednu od jednacina dobices
[dispmath]y=\frac{(a+EF)x}{EF+b}[/dispmath]
sada to uvrstis u drugu jednacinu gde sabiras povrsine dva manja trougla
[dispmath](a+b)\cdot\left(x+\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)=x(a+EF)+(b+EF)\cdot\left(\frac{(a+EF)x}{EF+b}\right)[/dispmath]
kada sredis ovaj izraz dobices
[dispmath]EF=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/dispmath]
15 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 21 gostiju