Pa, ovako kako je zadatak postavljen, jer je korisceno [inlmath]x[/inlmath], a ne [inlmath]z[/inlmath], mislim da je jasno da se trazi broj realnih resenja (kako i rece Daniel). Ali, sto se tice tih kompleksnih resenja, kad ste se vec dotakli toga, meni se malo podigla kosa na glavi kad su neki poceli da pisu u tom pravcu. Ne znam, izdvajanje grana korena, tj. logaritma, odnosno argumenta, te stvari iz kompleksne analize, gde postoje grane, itd., ne znam, nije se igrati s tim. Ko hoce, samo napred, ali, oprezno (a i nisam siguran da su svi bas ponajbolje upoznati s time (uf, ovo zvuci nadmeno, ali, verujem i istinito, no hard feelings)).

Nema problema, hajd da proverimo.
[dispmath]\left(\frac{3}{2}\right)^x=\left(\frac{3}{2}\right)^{\large i\frac{2k\pi}{\ln\frac{3}{2}}}\overset{\large\left(a=e^{\ln a}\right)}{=\!=\!=\!=\!=\!=\!=}e^{\ln\left(\frac{3}{2}\right)^{\large i\frac{2k\pi}{\ln\frac{3}{2}}}}=e^{\large i\frac{2k\pi}{\cancel{\ln\frac{3}{2}}}\cancel{\ln\frac{3}{2}}}=e^{i2k\pi}=1[/dispmath]
A ni Wolfram Alpha se tom rešenju ne protivi...