Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od nikola011 » Ponedeljak, 14. Decembar 2015, 19:02

• +3

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Herien Wolf za post (ukupno 3):
  nikola011, desideri, Daniel

  Reputacija: 13.04%

Re: Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od Herien Wolf » Ponedeljak, 14. Decembar 2015, 19:35

U tom tipu zadataka treba da izracunas [inlmath]D[/inlmath], na osnovu cega utvrdjujes prirodu resenja. Evo pravila koja treba da postujes.
Jednačina ima dva različita realna rešenja ako i samo ako je [inlmath]D>0[/inlmath]

[inlmath]x_1,x_2\in\mathbb{R},\,x_1\ne x_2\,[/inlmath] akko [inlmath]\,D>0[/inlmath]

Jednačina ima jedno dvostruko realno rešenje ako i samo ako je [inlmath]D=0[/inlmath]

[inlmath]x_1=x_2\in\mathbb{R}\,[/inlmath] akko [inlmath]\,D=0[/inlmath]

Jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja ako i samo ako je [inlmath]D<0[/inlmath]

[inlmath]x_1=a+ib,\,x_2=a-ib\,[/inlmath] akko [inlmath]\,D<0[/inlmath]

[inlmath]D=b^2-4ac[/inlmath]
Evo pravila, probaj sam, ako nesto nije jasno ti pitaj

Re: Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od nikola011 » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 17:47

Aha, dakle samo je trebalo odrediti diskriminantu Znači ovako:
[dispmath]3x^2-10x+3=0\\
D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3\\
D=100-36\\
D=64[/dispmath]
[dispmath]x^2-6x+9=0\\
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot9\\
D=36-36=0[/dispmath]
[dispmath]x^2+12x-13=0\\
D=12^2-4\cdot1\cdot(-13)\\
D=144+52\\
D=196[/dispmath]

• +2

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Herien Wolf za post (ukupno 2):
  Daniel, nikola011

  Reputacija: 8.7%

Re: Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od Herien Wolf » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 18:39

nikola011 je napisao:[dispmath]3x^2-10x+3=0\\
D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3\\
D=100-36\\
D=64[/dispmath]

Samo da bi dobrsio zadatak stavi recenicu, jednačina ima dva različita realna rešenja

nikola011 je napisao:[dispmath]x^2-6x+9=0\\
D=(-6)^2-4\cdot1\cdot9\\
D=36-36=0[/dispmath]

Jednačina ima jedno dvostruko realno rešenje

nikola011 je napisao:[dispmath]x^2+12x-13=0\\
D=12^2-4\cdot1\cdot(-13)\\
D=144+52\\
D=196[/dispmath]

Jednačina ima dva različita realna rešenja

Kad pises mnozenje umesto * u LaTex kodu stavljaj \cdot

• +1

  Ovi korisnici su zahvalili autoru Daniel za post:
  nikola011

  Reputacija: 4.35%

Re: Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od Daniel » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 21:20

Re: Priroda rešenja kvadratnih jednačina

od nikola011 » Četvrtak, 17. Decembar 2015, 21:28

@Daniel, u pravu si, to nisam uočio