Izračunati vrednost izraza [inlmath]\log_\sqrt{ab}\frac{a^2}{\sqrt[3]b}[/inlmath] ako su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] pozitivni brojevi takvi da je [inlmath]\log_ba=\sqrt3[/inlmath]

nmg da dobijem :O

Ja sam dobio da je resenje
[dispmath]\frac{19-7\sqrt3}{3}[/dispmath]
mada mi je malo "cudno" resenje. Sacekaj da vidimo sta su drugi dobili

I ja dobih isto. A evo i postupka:
[dispmath]\log_\sqrt{ab}\frac{a^2}{\sqrt[3]b},\quad\log_ba=\sqrt3\\
\log_\sqrt{ab}\frac{a^2}{\sqrt[3]b}=\log_\sqrt{ab}a^2-\log_\sqrt{ab}\sqrt[3]b=2\log_\sqrt{ab}a-\frac{1}{3}\log_\sqrt{ab}b=\frac{2}{\log_a\sqrt{ab}}-\frac{1}{3}\frac{1}{\log_b\sqrt{ab}}=\\
=\frac{2}{\frac{1}{2}\log_aab}-\frac{1}{3}\frac{1}{\frac{1}{2}\log_bab}=\frac{4}{\log_aab}-\frac{2}{3\log_bab}=\frac{4}{\log_aa+\log_ab}-\frac{2}{3\left(\log_ba+\log_bb\right)}=\\
=\frac{4}{1+\frac{1}{\log_ba}}-\frac{2}{3\left(\log_ba+1\right)}=\frac{4}{1+\frac{1}{\sqrt3}}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}=\frac{4\sqrt3}{\sqrt3+1}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}=\\
=\frac{12\sqrt3-2}{3\left(\sqrt3+1\right)}\cdot\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3-1}=\frac{36-2\sqrt3-12\sqrt3+2}{6}=\frac{38-14\sqrt3}{6}=\frac{19-7\sqrt3}{3}[/dispmath]

[dispmath]\log_{\sqrt{ab}}\frac{a^2}{\sqrt[3]b}[/dispmath][dispmath]\log_{\sqrt{ab}}a^2-\log_{\sqrt{ab}}{\sqrt[3]b}[/dispmath][dispmath]2\cdot\log_{\sqrt{ab}}a-\frac{1}{3}\cdot\log_{\sqrt{ab}}{b}[/dispmath][dispmath]4\cdot\log_{ab}a-\frac{2}{3}\cdot\log_{ab}b[/dispmath][dispmath]\frac{4}{\log_aab}-\frac{\frac{2}{3}}{\log_bab}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{\log_aa+\log_ab}-\frac{\frac{2}{3}}{\log_ba+log_bb}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{1+\log_ab}-\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt3+1}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{1+\frac{1}{\log_ba}}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{1+\frac{1}{\sqrt3}}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3}}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{4\sqrt3}{\sqrt3+1}-\frac{2}{3\left(\sqrt3+1\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{12\sqrt3-2}{3\left(\sqrt3+1\right)}[/dispmath][dispmath]\frac{12\sqrt3-2}{3\left(\sqrt3+1\right)}\cdot\frac{\sqrt3-3}{\sqrt3-3}[/dispmath][dispmath]\frac{36-36\sqrt3-2\sqrt3+6}{9-9\sqrt3+3\sqrt3-9}[/dispmath][dispmath]\frac{-38\sqrt3+42}{-6\sqrt3}[/dispmath][dispmath]\frac{-38\sqrt3+42}{-6\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}[/dispmath][dispmath]\frac{-114+42\sqrt3}{-18}[/dispmath][dispmath]\frac{-6\left(19-7\sqrt3\right)}{-18}[/dispmath][dispmath]\frac{19-7\sqrt3}{3}[/dispmath]

Uradismo istovremeno, al' nema veze, tim bolje – ova dva identična postupka samo potvrđuju da je to ispravno rešenje.

Od ogromne ste pomoci ljudi, znam sad naravno i sama da uradim zadatak Svaka cast za forum i pohvale adminu!

Hvala, sevdah baby, ali pohvale idu svima nama, a ne samo adminu... Sâm admin ne bi mogao ništa napraviti od foruma, da nema kako onih koji pitanja postavljaju, tako i onih koji na ta pitanja odgovaraju.