Pozdrav zadatak glasi:[inlmath]\displaystyle\frac{|x+3|+x}{x+2}\ge1[/inlmath]
prebacivanjem jedinice na levu stranu i sredjivanjem izraza dobija se [inlmath]\displaystyle\frac{|x+3|-2}{x+2}\ge0[/inlmath]

Posto je [inlmath]x+2[/inlmath] u imeniocu sledi da [inlmath]x\ne2[/inlmath]

Sad rasclanjujem nejednacinu na 2 nejednacine:
Prvi slucaj:
Da bi jednacina bila jednaka ili vece od nule brojilac moze biti veci od [inlmath]0[/inlmath] ili jednak nuli dok u tom slucaju imenilac mora biti strogo veci od [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]|x+3|-2\ge0\\
x+2>0[/inlmath]
iz zadnje jednacine sledi [inlmath]x>-2[/inlmath]

Apsolutna zagrada daje sledeci uslov
[inlmath]|x+3|[/inlmath] je [inlmath]x+3[/inlmath] za [inlmath]x+3>0[/inlmath] [inlmath]x>-3[/inlmath]
jednacina onda glasi [inlmath]x+3-2\ge0[/inlmath]
resavanjem ove jednacine dobija se [inlmath]x\ge-1[/inlmath]

[inlmath]x>-3[/inlmath]; [inlmath]x>-2[/inlmath]; [inlmath]x\ge-1[/inlmath]
Presek ovih resenja daje prvo resenje zadatka [inlmath]x\in[-1,+\infty)[/inlmath]

Drugi slucaj
Da bi jednacina bila pozitivna brojilac moze biti manji od [inlmath]0[/inlmath] ili jednak nuli u tom slucaju imenilac mora biti strogo manji od [inlmath]0[/inlmath]
[inlmath]|x+3|-2\le0\\
x+2<0[/inlmath]
Uslov koji dobijam iz druge jednacine [inlmath]x<-2[/inlmath]

Apsolutna zagrada daje uslov:
[inlmath]|x+3|[/inlmath] je [inlmath]-(x+3)[/inlmath] za [inlmath]x+3<0[/inlmath] [inlmath]x<-3[/inlmath]
jednacina onda glasi [inlmath]-(x+3)-2<0[/inlmath]
kada se ovo resi dobije se [inlmath]x\ge-5[/inlmath]

[inlmath]x<-3[/inlmath] ; [inlmath]x\ge-5[/inlmath] ; [inlmath]x<-2[/inlmath]

presek ovih resenja po onome kako sam ja resio daje rezultat [inlmath]x\in[-5;-3)[/inlmath]

kao kranji rezultat dobijam uniju resenja
[inlmath]x\in[-5;-3)\cup[-1;\infty)[/inlmath]

medjutim u zbirci je dato kao resenje
[inlmath]x\in[-5;-2)\cup[-1;\infty)[/inlmath]

Da li pravim gresku kod razmatranja drugog slucaja i sta je konkretno greska? Hvala na utrosenom vremenu

Batonja je napisao:... Apsolutna zagrada daje sledeci uslov [inlmath]|x+3|[/inlmath] je [inlmath]x+3[/inlmath] za [inlmath]x+3>0[/inlmath] [inlmath]x>-3[/inlmath] ...

Pazi, [inlmath]|x+3|=x+3[/inlmath] za [inlmath]x\geq-3[/inlmath]

Za pisanje "veće i jednako" koristi \geq (greater and equal)
Pozdrav.

Zahvaljujem zaboravio sam da je uslov [inlmath]\geq[/inlmath] a ne [inlmath]>[/inlmath]. To i dalje ne utice na 2. deo zadatka iz kog dobijem 2. deo resenja koje se razlikuje od resenja datog u zbirci. Ako bi neko mogao da mi pojasni gde tu gresim.

Zanima me zasto u prvom slucaju uzimas samo nejednacinu za [inlmath]x\ge-3[/inlmath], a u drugom slucaju samo nejednacinu za [inlmath]x<-3[/inlmath]? Zar to ne bi trebalo da bude, da ako je:
[dispmath]\left(\enspace|x+3|-2\ge0\quad\land\quad x+2>0\enspace\right)\qquad\lor\qquad\left(\enspace|x+3|-2\le0\quad\land\quad x+2<0\enspace\right)[/dispmath]
onda u oba dela nejednacinu sa apsolutnom vrednoscu resavati za oba slucaja ([inlmath]x\ge-3[/inlmath] i [inlmath]x<-3[/inlmath])? Mozda ja nesto ovde previdjam.

Za prvi deo dobijes resenje [inlmath]x\in[-1,+\infty)[/inlmath], a za drugi [inlmath]x\in[-5,-2)[/inlmath], sto za konacno resenje daje upravo resenje koje je navedeno u zbirci:
[dispmath]x\in[-5,-2)\cup[-1,+\infty)[/dispmath]

Miladin Jovic je napisao:Za pisanje "veće i jednako" koristi \geq (greater and equal)

Zaista, @Batonja, baš je zbunjujuće kad umesto [inlmath]\ge[/inlmath] koristiš [inlmath]=>[/inlmath]. Izgleda kao znak za implikaciju. Čak i u programskim jezicima, u kojima ne postoji simbol [inlmath]\ge[/inlmath], koristi se [inlmath]>=[/inlmath], a ne [inlmath]=>[/inlmath].
Prepravio sam ti te oznake, a pozvao bih te da malo bolje proučiš Latex-uputstvo.
Takođe, molim te da, radi preglednosti teme, nikad ne citiraš ceo prethodni post (tačka 15. Pravilnika).

Ilija je napisao:Zanima me zasto u prvom slucaju uzimas samo nejednacinu za [inlmath]x\ge-3[/inlmath], a u drugom slucaju samo nejednacinu za [inlmath]x<-3[/inlmath]? Zar to ne bi trebalo da bude, da ako je:
[dispmath]\left(\enspace|x+3|-2\ge0\quad\land\quad x+2>0\enspace\right)\qquad\lor\qquad\left(\enspace|x+3|-2\le0\quad\land\quad x+2<0\enspace\right)[/dispmath]
onda u oba dela nejednacinu sa apsolutnom vrednoscu resavati za oba slucaja ([inlmath]x\ge-3[/inlmath] i [inlmath]x<-3[/inlmath])?

Upravo to. Istini za volju, Batonjin postupak ima opravdanje za prvi slučaj (i samo za prvi slučaj), jer, ako se u prvom slučaju postavi uslov da je imenilac veći od nule, odakle sledi [inlmath]x>-2[/inlmath], tada važi da je izraz unutar apsolutne vrednosti uvek pozitivan, tj. [inlmath]\left|x+3\right|=x+3[/inlmath], tako da brojilac (koji za taj razmatrani slučaj treba da bude [inlmath]\ge0[/inlmath]) postaje [inlmath]x+1[/inlmath].

Međutim, to razmišljanje „ne pije vodu“ i za drugi slučaj – tada je uslov da je imenilac negativan, tj. [inlmath]x<-2[/inlmath], ali na osnovu tog uslova i dalje ne znamo ništa o znaku izraza unutar apsolutne vrednosti. Za [inlmath]x<-3[/inlmath] taj izraz unutar apsolutne vrednosti biće negativan, a za [inlmath]-3\le x<-2[/inlmath] biće pozitivan (ili nula). Zato je tada potrebno odvojeno posmatrati ta dva podslučaja.
Upravo to je, @Batonja, bio propust u tvom rešavanju drugog slučaja. Dakle, razmatrao si samo podslučaj [inlmath]x<-3[/inlmath] a ne i podslučaj [inlmath]-3\le x<-2[/inlmath].

Može se to rešiti i na ovaj način: Pošto je imenilac negativan, brojilac mora biti [inlmath]\le0[/inlmath], tj.
[dispmath]\left|x+3\right|-2\le0\quad\Rightarrow\quad\left|x+3\right|\le2\quad\Rightarrow\quad-2\le x+3\le2\quad\Rightarrow\quad-5\le x\le-1[/dispmath]
što u preseku s uslovom drugog slučaja, [inlmath]x<-2[/inlmath], daje [inlmath]-5\le x<-2[/inlmath], tj. [inlmath]x\in\left[-5,-2\right)[/inlmath].