[inlmath][/inlmath]Ljudi, imam problem sa ovim zadatkom, u pitanju je Fon, drugi upisni krug 2014, 11. zadatak.
Ovako glasi zadatak:
Ako je zapremina prave kružne kupe jednaka [inlmath]72\pi\text{ cm}^3[/inlmath], a površina njenog omotača je tri puta veća od površine njene osnove, onda je površina kupe jednaka:
Rešenje je [inlmath]72\pi\text{ cm}^2[/inlmath]
Neka početna ideja mi je bila da se vratim u izraz za izračunavanje zapremine kupe, i recimo izrazim poluprečnik. Kada se sredi sve dobijem:
[inlmath]r^2=\frac{216}{H}[/inlmath]
Sobzirom da mi je uslov zadatka [inlmath]M=3\cdot B[/inlmath], sledi [inlmath]rs\pi=3r^2\pi[/inlmath].
Prebacim sve na levu stranu i izvučem [inlmath]r\pi[/inlmath]:
[inlmath]r\pi(s-3r)=0[/inlmath], odakle sledi da mi je [inlmath]3r=s[/inlmath].
E, šta sada uraditi? Ima li neko ideju šta dalje, ili gde sam napravio grešku?
I na kraju dobijam rešenje [inlmath]12\pi\sqrt3[/inlmath]