dzenan9999 je napisao:Površinu piramide možemo računati kao
[dispmath]P_p=\frac{1}{3}\cdot P_{ABC}\cdot h_{B_1}=\frac{1}{3}\cdot P_{ACB_1}\cdot h_B[/dispmath]
To nije površina, već zapremina piramide. Zapravo, svuda gde si pisao površina piramide treba da stoji zapremina piramide.
dzenan9999 je napisao:Pa je
[dispmath]P_p=\frac{1}{3}\cdot2\sqrt{33}\cdot{\color{red}\sqrt{33}}=8\sqrt{11}[/dispmath]
Ovo crveno ti je greška, uvrstio si [inlmath]a[/inlmath], umesto da si uvrstio [inlmath]c[/inlmath], koje iznosi [inlmath]4\sqrt3[/inlmath]. Ali, budući da ti je u produžetku ispravna vrednost, ovo si verovatno samo pogrešio u kucanju.
Druga stvar, uopšte nema potrebe za računanjem zapremine piramide. Na osnovu relacije iz prvog citata sledi
[dispmath]h_B=h_{B_1}\frac{P_{ABC}}{P_{ACB_1}}[/dispmath]
pa onda u tu formulu samo uvrstiš [inlmath]h_{B_1}[/inlmath] (tj. [inlmath]c[/inlmath]), [inlmath]P_{ABC}[/inlmath] i [inlmath]P_{ACB_1}[/inlmath].
I, da odgovorim na tvoja pitanja iz prethodnih postova:
dzenan9999 je napisao:Ja sam razmišljao slično kao Herien wolf. Kada se radi o tome da je baza trostrane piramide jednakostranični trougao, tada visina piramide iz vrha naspramnog tom trouglu pada na presjek triju visina unutar osnove.
To uopšte ne mora da bude slučaj. Piramida može u osnovi da ima jednakostranični trougao, a da visina piramide pada bilo gde u odnosu na taj trougao – može padati bilo gde unutar tog trougla, ili na neku od stranica trougla, pa čak i izvan tog trougla.
dzenan9999 je napisao:AKO sam ja dobro razumio piramide, visina piramide će uvijek padati na presjek visina baze????
Isti odgovor kao i malopre. Pri „fiksiranom“ trouglu u osnovi (sve ovo govorimo za slučaj trostranih piramida, kod kojih je osnova trougao), vrh piramide možemo sasvim proizvoljno „šetati“ tako da njegova projekcija na osnovu (tj. podnožnje visine piramide) bude bilo gde unutar trougla u osnovi, ili bilo gde van trougla u osnovi. Prema tome, uopšte ne mora biti u preseku visina (tj. u ortocentru) trougla u osnovi.
Kod pravih piramida vrh će padati u centar kružnice opisane oko osnove (ovo je posledica definicije prave piramide, kod koje su sve izvodnice međusobno jednake – pisao sam o tome nedavno, u ovom postu). Ali to je samo specijalan slučaj a i nikakve veze nema s ortocentrom.
dzenan9999 je napisao:P.S. ne bih rekao da tada vrijedi da je kvadar jednak kocki jer bi npr tu istu visinu iz vrha [inlmath]B[/inlmath] ja izrazio kao [inlmath]h_B^2+\left(\frac{2}{3}\cdot h_{CB_1}\right)^2=a^2[/inlmath].
Dobro, za ovo si se i sâm kasnije ispravio, primetivši da presek visina trougla (tj. njegov ortocentar) u opštem slučaju ne deli visine u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath].
Verovatno si to bio pomešao s težišnim dužima – centar težišnih duži trougla (iliti težište) zaista deli težišne duži u odnosu [inlmath]1:2[/inlmath], kod svih trouglova. To nije slučaj s ortocentrom i visinama trougla.
