Ivice [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]AD[/inlmath], [inlmath]AA_1[/inlmath] pravouglog paralelepipeda [inlmath]ABCDA_1B_1C_1D_1[/inlmath] su redom [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath]. Kosinus oštrog ugla između dijagonala [inlmath]AC_1[/inlmath] i [inlmath]BD_1[/inlmath] jednak je:
[inlmath]A)\;\frac{21}{29}\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\frac{3}{5}\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;\frac{3}{4}\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;\frac{31}{29}\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\frac{7}{25}\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{ne znam}[/inlmath]
Tacan odgovor je pod [inlmath]A[/inlmath]
Za ovaj zadatak nemam nikakvu ideju jer nemam ugao osnove, pa me zanima da li se uopste radi preko geometrije ili ima neka druga caka, tipa vektori ili nesto. Inace zadatak je sa Prijemnog na MATF Beograd 2013. Hvala unapred!
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:01
- Postovi: 17
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:19
Da nije mozda resenja pod [inlmath]A[/inlmath] ali sa znakom minus?
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:20
Ja sam dobila kao pod [inlmath]A[/inlmath] ali sa minusom.
Prvo sam izracunala dijagonalu osnove kvadra, [inlmath]d=\sqrt{13}[/inlmath], dijagonala [inlmath]AC_1=\sqrt{29}[/inlmath], povukla sam te dijagonale prostorne, i kada spustim normalu na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] dobijam pravougli trougao, sa polovinom trazenog ugla..
[dispmath]\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\frac{\sqrt{29}}{2}}[/dispmath] i na kraju za [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] dobijam [inlmath]\cos\alpha=-\frac{21}{29}[/inlmath]
Prvo sam izracunala dijagonalu osnove kvadra, [inlmath]d=\sqrt{13}[/inlmath], dijagonala [inlmath]AC_1=\sqrt{29}[/inlmath], povukla sam te dijagonale prostorne, i kada spustim normalu na stranicu [inlmath]AB[/inlmath] dobijam pravougli trougao, sa polovinom trazenog ugla..
[dispmath]\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{\frac{\sqrt{29}}{2}}[/dispmath] i na kraju za [inlmath]\cos\alpha[/inlmath] dobijam [inlmath]\cos\alpha=-\frac{21}{29}[/inlmath]
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:42
Pogresila sam, jos od crtanja slike 
Sad dobijam tacno...gledas cetvorougao [inlmath]ABC_1D_1[/inlmath] i on je pravougaonik, [inlmath]AB=2[/inlmath], [inlmath]AC_1=\sqrt{29}[/inlmath] kao sto sam vec napisala bila...posmatras ugao [inlmath]\angle BD_1A[/inlmath] on je polovina trazenog, oznacicu ga sa [inlmath]\alpha[/inlmath]... iz pravouglog trougla [inlmath]ABD_1[/inlmath] sledi da je [inlmath]\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{2}{\sqrt{29}}[/inlmath]
Lako izracunas [inlmath]\cos\alpha=1-2\left(\sin\frac{\alpha}{2}\right)^2=1-2\cdot\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right)^2=\frac{21}{29}[/inlmath]
Sad dobijam tacno...gledas cetvorougao [inlmath]ABC_1D_1[/inlmath] i on je pravougaonik, [inlmath]AB=2[/inlmath], [inlmath]AC_1=\sqrt{29}[/inlmath] kao sto sam vec napisala bila...posmatras ugao [inlmath]\angle BD_1A[/inlmath] on je polovina trazenog, oznacicu ga sa [inlmath]\alpha[/inlmath]... iz pravouglog trougla [inlmath]ABD_1[/inlmath] sledi da je [inlmath]\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{2}{\sqrt{29}}[/inlmath]
Lako izracunas [inlmath]\cos\alpha=1-2\left(\sin\frac{\alpha}{2}\right)^2=1-2\cdot\left(\frac{2}{\sqrt{29}}\right)^2=\frac{21}{29}[/inlmath]
Poslednji put menjao Nađa dana Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:44, izmenjena samo jedanput
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:44
Nadam se da ti je jasno sada
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 18:53
U redu su oba načina. Nego si kod prvog načina posmatrala tup ugao između te dve prave, umesto da posmatraš oštar ugao (u zadatku je naglašeno da se traži kosinus oštrog ugla).
Naravno, kosinus oštrog ugla mora biti pozitivan, a kosinus tupog ugla negativan, tako da si već po tom minusu mogla videti da rezultat ne može odgovarati traženom oštrom uglu.
Naravno, kosinus oštrog ugla mora biti pozitivan, a kosinus tupog ugla negativan, tako da si već po tom minusu mogla videti da rezultat ne može odgovarati traženom oštrom uglu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 19:01
A kako si nasla dijagonalu osnove?
Kako znas da je troguao [inlmath]ABD_1[/inlmath] pravougli?
I kako znas da je ugao [inlmath]BD_1A[/inlmath] bas polovina trazenog?
Predpostavljam da su glupa pitanja tako da se u startu izvinjavam al totalno mi je nejasan zadatak
Kako znas da je troguao [inlmath]ABD_1[/inlmath] pravougli?
I kako znas da je ugao [inlmath]BD_1A[/inlmath] bas polovina trazenog?
Predpostavljam da su glupa pitanja tako da se u startu izvinjavam al totalno mi je nejasan zadatak
- Postovi: 17
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 19:22
Izvinjavam se Daniele, posle sam to shvatila xD ali ne mogu da obrisem taj post sada xD
Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 19:27
Pa osnova ti je pravougaonik, gde znas obe njegove stranice 
[inlmath]a=2[/inlmath] [inlmath]b=3[/inlmath] i preko Pitagorine teoreme izracunas dijagonalu Pa ako sam rekla da je pravougaonik [inlmath]ABC_1D_1[/inlmath] zar nije logicno da je trougao [inlmath]BD_1A[/inlmath] pravougli? Dati pravougaonik ima [inlmath]4[/inlmath] prava ugla samo povuci dijagonalu [inlmath]BD_1[/inlmath] pa mi reci da li je trougao [inlmath]ABD_1[/inlmath] prav? 
Samo lepo nacrtaj sliku kvadra i sve ce ti biti jasno , sve se sa slike vidi. Kada god nemas ideju sta da radis, a imas podatke date za skicu, crtaj, to ti je moj savet
[inlmath]a=2[/inlmath] [inlmath]b=3[/inlmath] i preko Pitagorine teoreme izracunas dijagonalu Pa ako sam rekla da je pravougaonik [inlmath]ABC_1D_1[/inlmath] zar nije logicno da je trougao [inlmath]BD_1A[/inlmath] pravougli? Dati pravougaonik ima [inlmath]4[/inlmath] prava ugla samo povuci dijagonalu [inlmath]BD_1[/inlmath] pa mi reci da li je trougao [inlmath]ABD_1[/inlmath] prav? Samo lepo nacrtaj sliku kvadra i sve ce ti biti jasno
, sve se sa slike vidi. Kada god nemas ideju sta da radis, a imas podatke date za skicu, crtaj, to ti je moj savet Re: Kosinus ostrog ugla izmedju dijagonala paralelepipeda
od jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 22:48
Nisam shvatio da je pravougli paralelepiped ustvari kvadar.. hvala
- Postovi: 17
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 1 puta
12 Posta
• Stranica 1 od 2 • 1, 2
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 10 gostiju