smAshh je napisao:[dispmath]x\cdot\sqrt x + \sqrt x = 3x[/dispmath]

Prvo se obavezno postavlja uslov [inlmath]x\ge 0[/inlmath]. Zatim treba sve grupisati na levu stranu, da na desnoj ostane nula:[dispmath]x\cdot\sqrt x+\sqrt x-3x=0[/dispmath][dispmath]\sqrt x\left(x+1-3\frac{x}{\sqrt x}\right)=0[/dispmath][dispmath]x=0\quad\lor\quad x+1-3\frac{x}{\sqrt x}=0[/dispmath]Pošto smo već postavili uslov da je [inlmath]x\ge 0[/inlmath], možemo pisati da je [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=\left|x\right|=x[/inlmath], nakon čega sabirak [inlmath]-3\frac{x}{\sqrt x}[/inlmath] možemo pisati kao [inlmath]-3\sqrt x[/inlmath], a zatim uvodimo smenu [inlmath]\sqrt x =t[/inlmath] i rešavamo kvadratnu jednačinu po [inlmath]t[/inlmath]...

Nastavi dalje.

Rešenja:[dispmath]x_1=0[/dispmath][dispmath]x_{2,3}=\frac{7\pm 3\sqrt 5}{2}[/dispmath]

Daniel je napisao:Pošto smo već postavili uslov da je [inlmath]x\ge 0[/inlmath], možemo pisati da je [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2=\left|x\right|=x[/inlmath], nakon čega sabirak [inlmath]-3\frac{x}{\sqrt x}[/inlmath] možemo pisati kao [inlmath]-3\sqrt x[/inlmath], a zatim uvodimo smenu [inlmath]\sqrt x =t[/inlmath] i rešavamo kvadratnu jednačinu po [inlmath]t[/inlmath]...

Ne mogu ovo baš svatit

Pošto smo uveli uslov da je [inlmath]x\ge 0[/inlmath], tada [inlmath]x[/inlmath] možemo napisati kao [inlmath]\sqrt x\cdot \sqrt x[/inlmath]. Da je [inlmath]x<0[/inlmath], ne bismo ga mogli tako napisati, jer bi se pod korenom pojavila negativna veličina.
Znači, na primeru, [inlmath]9[/inlmath] bismo mogli napisati kao [inlmath]\sqrt 9\cdot \sqrt 9[/inlmath], tj. kao [inlmath]3\cdot 3[/inlmath], ali [inlmath]-9[/inlmath] ne bismo mogli napisati kao [inlmath]\sqrt{-9}\cdot \sqrt{-9}[/inlmath], jer bismo time izašli iz realnog domena.

E, pošto je ovde [inlmath]x\ge 0[/inlmath], tada [inlmath]x[/inlmath] možemo, dakle, pisati kao [inlmath]\sqrt x\cdot \sqrt x[/inlmath], pa i izraz [inlmath]\frac{x}{\sqrt x}[/inlmath] možemo pisati kao [inlmath]\frac{\sqrt x\cdot \sqrt x}{\sqrt x}[/inlmath], ili, posle kraćenja, kao [inlmath]\sqrt x[/inlmath].

You know it