Index stranica ‹ MATEMATIČKA ANALIZA ‹ NIZOVI I REDOVI
Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 68 Posta
• Stranica 7 od 7 • 1 ... 3, 4, 5, 6, 7
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od ivzo » Utorak, 28. Maj 2013, 00:48
Niz brojeva [inlmath]a_1,a_2,a_3,\dots ,a_{100}[/inlmath] je aritmetički. Zbir poslednjih [inlmath]50[/inlmath] članova tog niza jednak je dvostrukom zbiru prvih pedeset članova. Ako je [inlmath]a_1=51[/inlmath], onda je član [inlmath]a_{100}[/inlmath] jednak:
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od blake » Utorak, 28. Maj 2013, 01:20
Je li [inlmath]d=2[/inlmath] ?
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od Daniel » Utorak, 28. Maj 2013, 01:46
Yup. 
'Oćeš ti?
Inače, imali smo već u ovoj temi gotovo identičan zadatak, samo s drugim brojnim vrednostima...
'Oćeš ti?Inače, imali smo već u ovoj temi gotovo identičan zadatak, samo s drugim brojnim vrednostima...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od blake » Utorak, 28. Maj 2013, 02:02
Da da da 
[dispmath]2\cdot 25(a_1+a_{50})=25(a_{51}+a_{100})\\
50[51+(51+49d)]=25(51+50d+51+99d)\\
50(102+49d)=25(102+149d)\\
-51d=-102\\
d=2[/dispmath][dispmath]a_{100}=51+198\\
a_{100}=249[/dispmath]
[dispmath]2\cdot 25(a_1+a_{50})=25(a_{51}+a_{100})\\
50[51+(51+49d)]=25(51+50d+51+99d)\\
50(102+49d)=25(102+149d)\\
-51d=-102\\
d=2[/dispmath][dispmath]a_{100}=51+198\\
a_{100}=249[/dispmath]
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od blake » Sreda, 29. Maj 2013, 13:18
Ima jedan koji kaže da u geometrijskom nizu s pozitivnim članovima zbroj drugog i trećeg jednak je prvom i traži se kvocijent.
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
I sad kaže da je to
[dispmath]a_2+a_3=(a_2+a_3)\left(q+q^2\right)[/dispmath]
Odakle se dobije kvocijent, ali nije mi baš jasno kako smo dobili ovu jednadžbu.
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
I sad kaže da je to
[dispmath]a_2+a_3=(a_2+a_3)\left(q+q^2\right)[/dispmath]
Odakle se dobije kvocijent, ali nije mi baš jasno kako smo dobili ovu jednadžbu.
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od Daniel » Sreda, 29. Maj 2013, 13:50
Oni su samo u prvoj jednačini,
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
[inlmath]a_1[/inlmath] izvukli ispred zagrade:
[dispmath]a_1=a_1\left(q+q^2\right)[/dispmath]
a zatim [inlmath]a_1[/inlmath] napisali kao [inlmath]a_2+a_3[/inlmath] i dobili tu jednačinu koja te buni,
[dispmath]a_2+a_3=\left(a_2+a_3\right)\left(q+q^2\right)[/dispmath]
Da smo u polaznoj jednačini skratili [inlmath]a_1[/inlmath] na levoj i [inlmath]a_1[/inlmath] na desnoj strani, dobili bismo
[dispmath]1=q+q^2[/dispmath]
ali tada bismo izgubili iz razmatranja moguć slučaj da je [inlmath]a_1=a_2+a_3=0[/inlmath], koji je takođe potrebno razmatrati...
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
[inlmath]a_1[/inlmath] izvukli ispred zagrade:
[dispmath]a_1=a_1\left(q+q^2\right)[/dispmath]
a zatim [inlmath]a_1[/inlmath] napisali kao [inlmath]a_2+a_3[/inlmath] i dobili tu jednačinu koja te buni,
[dispmath]a_2+a_3=\left(a_2+a_3\right)\left(q+q^2\right)[/dispmath]
Da smo u polaznoj jednačini skratili [inlmath]a_1[/inlmath] na levoj i [inlmath]a_1[/inlmath] na desnoj strani, dobili bismo
[dispmath]1=q+q^2[/dispmath]
ali tada bismo izgubili iz razmatranja moguć slučaj da je [inlmath]a_1=a_2+a_3=0[/inlmath], koji je takođe potrebno razmatrati...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od blake » Sreda, 29. Maj 2013, 14:21
Zapravo to se i dobije jer krate [inlmath](a_2+a_3)[/inlmath] šta dođe na isto...
A u početku kaže da se radi o pozitivnim članovima koji očito ne mogu bit [inlmath]0[/inlmath]
A u početku kaže da se radi o pozitivnim članovima koji očito ne mogu bit [inlmath]0[/inlmath]
Re: Geometrijski i aritmetički niz, zadaci
od Daniel » Sreda, 29. Maj 2013, 14:25
Da, da... promaklo mi je to da su članovi pozitivni. E pa, onda su, ako mene pitaš, sve to nepotrebno zakomplikovali.
Onda su samo mogli u jednačini
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
da krate [inlmath]a_1[/inlmath], pošto on ne može biti jednak nuli, pa ostaje samo
[dispmath]1=q+q^2[/dispmath]
i dalje rešavaš kvadratnu...
Onda su samo mogli u jednačini
[dispmath]a_1=a_1q+a_1q^2[/dispmath]
da krate [inlmath]a_1[/inlmath], pošto on ne može biti jednak nuli, pa ostaje samo
[dispmath]1=q+q^2[/dispmath]
i dalje rešavaš kvadratnu...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju