Mada ima i drugih načina, recimo, rešiš kvadratnu jednačinu [inlmath]ax^2+bx+c[/inlmath], i dobiješ rešenja [inlmath]x_1,x_2[/inlmath], pa je onda rastavljen oblik [inlmath]a(x-x_1)(x-x_2)[/inlmath].

Pada ja tako radim,ali mi je lakse ovako,zato sam i pitala da mi na jos jednom primjeru pokazes kako ti rastavljas,pa cu i ja tako od sad..hvala puno

Broj celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]\left(x^2+x-6\right)\sqrt{6+5x-x^2}\ge 0[/inlmath] je:

Ja sam dobila [inlmath]\{2,3,4,5\}[/inlmath].
Da li je to dobro?

Nažalost, ne.
Pošto je kvadratni koren uvek nenegativan, tražiš kada će izraz u zagradi biti pozitivan ili jednak nuli.
Takođe, tražiš i kada će potkorena veličina biti jednaka nuli, jer će i u tom slučaju nejednakost biti zadovoljena, budući da imamo znak [inlmath]\ge[/inlmath].
I sve to treba još da zadovolji uslov da potkorena veličina nije negativna, kako bi vrednost izraza uopšte bila definisana.

Da li je sada dobro?
[dispmath](x-2)(x+3)\sqrt{(x+1)(x-6)}\ge 0[/dispmath]
[dispmath]x\in (-\infty,-3]\cup[2,+\infty)[/dispmath]
[dispmath]x\in [-1,6][/dispmath]
Konacno [inlmath]x\in [2,6][/inlmath]

Broj celobrojnih resenja je [inlmath]5[/inlmath].

ivzo je napisao:[dispmath](x-2)(x+3)\sqrt{(x+1)(x-6)}\ge 0[/dispmath]

Koren treba da glasi [inlmath]\sqrt{-(x+1)(x-6)}[/inlmath], dakle, s minusom, ali vidim da je to samo propust pri kucanju...

ivzo je napisao:Konacno [inlmath]x\in [2,6][/inlmath]

Broj celobrojnih resenja je [inlmath]5[/inlmath].

Fali ti još rešenje [inlmath]x=-1[/inlmath], tj. broj celobrojnih rešenja je [inlmath]6[/inlmath].

Dakle, ovako... Rešenja za izraz u zagradi pred korenom si odredila, to je [inlmath]x\in\left(-\infty,-3\right]\cup\left[2,+\infty\right)[/inlmath]; Treba da nađeš i rešenja za koje je potkorena veličina jednaka nuli, a to je [inlmath]x\in\left\{-1,6\right\}[/inlmath]. E, sad tražiš uniju ta dva skupa rešenja. Njihova unija je [inlmath]x\in\left(-\infty,-3\right]\cup\left\{-1\right\}\cup\left[2,+\infty\right)[/inlmath].

I sad odrediš presek malopre dobijene unije s uslovom da je potkorena veličina veća ili jednaka od nule, a taj uslov si već odredila: [inlmath]x\in\left[-1,6\right][/inlmath].

Znači, presek dobijenih rešenja s uslovom nenegativnosti potkorene veličine biće [inlmath]x\in\left\{-1\right\}\cup\left[2,6\right][/inlmath] i onda izbrojiš koliko tu ima celobrojnih vrednosti: [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath], [inlmath]6[/inlmath].