Već si dobio rešenje ovog zadnjeg zadatka ovde.

smAshh je napisao:Radim sad zadatak u kome se trazi da se izracuna [inlmath]\sin 2\alpha[/inlmath], ako je [inlmath]\alpha[/inlmath] u drugoj kvadrantu. Dosao sam do dela [inlmath]\left(\cos^2\alpha\cdot\sin^2\alpha+221\right)/\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1996[/inlmath] sta dalje?

Nisam proveravao da li je ok to do čega si došao, ali, uz pretpostavku da jeste ( i da si greškom izostavio zagradu, te da je imenilac [inlmath]\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha[/inlmath]):
[dispmath]\frac{\cos^2\alpha\cdot\sin^2\alpha+221}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]1+\frac{221}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{221}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=1995[/dispmath]
[dispmath]{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=\frac{221}{1995}[/dispmath]
Pa iskoristi da je [inlmath]2\sin\alpha\cos\alpha=\sin 2\alpha[/inlmath]

Moze li postupak do kraja ovog poslednjeg sto si napisao?

[dispmath]{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=\frac{221}{1995}[/dispmath]
[dispmath]\frac{4}{4}{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=\frac{221}{1995}[/dispmath]
[dispmath]4{\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}=\frac{884}{1995}[/dispmath]
[dispmath]\sin^2 2\alpha=\frac{884}{1995}[/dispmath]
Dalje možeš sam...

resenja treba da bude [inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath]? da li je moguce ili sam negde gresku napravio?

Pogrešno si dobio formulu[dispmath]\frac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha+221}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
Evo postupka:
[dispmath]\frac{1}{\mathrm{tg}^2\alpha}+\frac{1}{\mathrm{ctg}^2\alpha}+221\left(\frac{1}{\sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\right)=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+221\frac{\cancelto{1}{\enclose{circle}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}}}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}+\frac{\sin^4\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}+\frac{221}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{\cos^4\alpha+\sin^4\alpha+221}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
I to je formula koja liči na onu koju si ti dobio, ali ipak nije ista.
Idemo dalje:
[dispmath]\frac{\cancelto{1}{\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)^2}-2\cos^2\alpha\sin^2\alpha+221}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{222-2\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{222}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}-2=1996[/dispmath]
[dispmath]\frac{222}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1998[/dispmath]
[dispmath]\frac{111}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=999[/dispmath]
[dispmath]\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\frac{1}{9}[/dispmath]
[dispmath]\sin\alpha\cos\alpha=\pm\frac{1}{3}[/dispmath]
[dispmath]2\sin\alpha\cos\alpha=\pm\frac{2}{3}[/dispmath]
[dispmath]\sin 2\alpha=\pm\frac{2}{3}[/dispmath]
Pošto je [inlmath]\alpha[/inlmath] u [inlmath]2.[/inlmath] kvadrantu, [inlmath]2\alpha[/inlmath] mora biti u [inlmath]3.[/inlmath] ili u [inlmath]4.[/inlmath] kvadratnu, a u oba slučaja sinus tog ugla mora bit negativan. Prema tome, usvajamo rešenje s minusom:
[dispmath]\enclose{box}{\sin 2\alpha=-\frac{2}{3}}[/dispmath]

Što se tiče zadatka
[dispmath]4\cos 2000^\circ-\frac{1}{\sin 1990^\circ}[/dispmath]
Milovan ti je dao link na kome ti je već rešen, a u svom postupku si napravio tri greške. Pogrešio si kada si napisao da je [inlmath]\sin 1990^\circ=\sin\left(4\cdot 360^\circ+100^\circ\right)[/inlmath], a zatim [inlmath]\sin\left(4\cdot 360^\circ+100^\circ\right)[/inlmath] takođe pogrešno napisao kao [inlmath]\sin\left(-100^\circ\right)[/inlmath].

Zatim si pogrešio kada si
[dispmath]-4\cos 20^\circ+\frac{1}{-\cos 10^\circ}[/dispmath]
pomnožio sa [inlmath]\left(-1\right)[/inlmath]. Ovo nije jednačina. Jednačine smeš pomnožiti konstantom, tako što tom konstantom množiš i levu i desnu stranu, čime se ne narušava jednakost. Međutim, ovde je u pitanju izraz i njega ne smeš množiti konstantom, jer time menjaš njegovu vrednost.