Probni prijemni ispit FON – 25. jun 2015.
20. zadatak
Duzina hipotenuze [inlmath]AB[/inlmath] pravouglog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] jednaka je [inlmath]10\text{ cm}[/inlmath], a jedan unutrasnjii ugao trougla jednak je [inlmath]60^\circ[/inlmath]. U dati trougao upisan je pravougaonik maksimalne povrsine tako da je tacka [inlmath]C[/inlmath] jedno teme pravougaonika. Povrsina tog pravougaonika u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath] je:
Resenje: [inlmath]\frac{25}{4}\sqrt3[/inlmath].
Pomocu [inlmath]AB[/inlmath] i odgovarajuceg ugla odredim stranice [inlmath]BC=5\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]AC=5[/inlmath], ali ne znam kako dalje. Je l' ovo dalje ide preko slicnosti (posto nisam siguran kako da postavim pravougaonik u trougao)?
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 10 Posta
• Stranica 1 od 1
Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Ilija » Subota, 27. Jun 2015, 23:19
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od matija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:00
Posto treba da izrazimo jednu od te dve stranice a ti si dobijo sve stranice trougla koristicemo proporciju
[dispmath]5:5\sqrt3=a:\left(5\sqrt3-b\right)[/dispmath] i kad imas odatle ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] ubacis u formulu za povrsinu pravougaonika i dobices kvadratnu za izvod koja glasi
[dispmath]5\sqrt3b-b^2[/dispmath]
[dispmath]5:5\sqrt3=a:\left(5\sqrt3-b\right)[/dispmath] i kad imas odatle ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath] ubacis u formulu za povrsinu pravougaonika i dobices kvadratnu za izvod koja glasi
[dispmath]5\sqrt3b-b^2[/dispmath]
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od matija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:08
gore sam lose uradio proporciju jer je kasno treba da
[dispmath]a=\frac{5\sqrt3-b}{\sqrt3}[/dispmath]
[dispmath]a=\frac{5\sqrt3-b}{\sqrt3}[/dispmath]
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Daniel » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:15
@Ilija, pogledaj i ovaj zadatak, po sličnom se principu radi. Imali smo ih još gomilu takvih, al' taj sam na brzinu našao...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Sinisa » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:16
Mozes naci druge dvije stranice i zadatak uraditi preko analiticke geometrije (trazis tacku na hipotenuzi, a hipotenuza je prava koja je odredjena sa dva odsjecka)
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Ilija » Nedelja, 28. Jun 2015, 00:23
Hvala svima. Uradio sam.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od murajsam » Nedelja, 29. Mart 2020, 16:50
Ja sam ovo uradio tako što sam iz temena [inlmath]C[/inlmath] povukao liniju do sredine hipotenuze i tako dobio dijagonalu kvadrata čiju sam površinu izračunao. To bi trebalo da je ista površina kao i površina maks. pravougaonika. Da li može tako?
- Postovi: 1
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Daniel » Ponedeljak, 30. Mart 2020, 02:27
Povlačenjem linije iz temena [inlmath]C[/inlmath] do sredine hipotenuze ne dobija se dijagonala kvadrata (dijagonala kvadrata bi se dobila povlačenjem simetrale ugla kod temena [inlmath]C[/inlmath]).
Ali, da, na taj način koji si opisao, dobio bi se pravougaonik maksimalne površine kakav se i traži u zadatku.
Samo, na osnovu čega možeš biti siguran, bez prethodnog računa, da će baš tako dobijen pravougaonik biti onaj s maksimalnom površinom?
Ali, da, na taj način koji si opisao, dobio bi se pravougaonik maksimalne površine kakav se i traži u zadatku.
Samo, na osnovu čega možeš biti siguran, bez prethodnog računa, da će baš tako dobijen pravougaonik biti onaj s maksimalnom površinom?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od SkylineGTR » Utorak, 22. Jun 2021, 17:06
A da li je u redu način da se jednostavno nađe srednja linija trougla (koja je zapravo jedna stranica pravougaonika) pa onda proporcija za drugu stranicu? U slucaju ovog zadatka dobija se resenje koje treba, ali ne znam da li ova metoda moze i za ostale zadatke.
- Postovi: 8
- Zahvalio se: 1 puta
- Pohvaljen: 0 puta
Re: Maksimalna površina upisanog pravougaonika – probni prijemni FON 2015.
od Daniel » Sreda, 23. Jun 2021, 02:26
@SkylineGTR
Slično pitanje kao i za prethodnika – na osnovu čega znaš da će srednja linija trougla biti jedna stranica upisanog pravougaonika?
Izjednačavanjem izvoda površine s nulom dolazimo do toga da to jeste tačno, ali kako to uočiti bez korišćenja izvoda?
Slično pitanje kao i za prethodnika – na osnovu čega znaš da će srednja linija trougla biti jedna stranica upisanog pravougaonika?
Izjednačavanjem izvoda površine s nulom dolazimo do toga da to jeste tačno, ali kako to uočiti bez korišćenja izvoda?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
10 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 11 gostiju