Kružnica, tetiva i dužina duži

od **malaksala** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 11:44

Konstruisana je tetiva koja sadrži tačku [inlmath]A(-1,y)[/inlmath] kružnice
[dispmath]x^2+y^2-2x+6y+5=0[/dispmath] i paralelna je sa pravom
[dispmath]x-3y+7=0[/dispmath] Odrediti njenu drugu presječnu tačku [inlmath]B[/inlmath] sa kružnicom i dužinu duži [inlmath]│AB│[/inlmath].

Odredim da je [inlmath]p=1[/inlmath] i [inlmath]q=-3[/inlmath], [inlmath]r^2=5[/inlmath]
Zatim pravu svedem na
[dispmath]y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}[/dispmath] Odavde imam da je
[dispmath]k=\frac{1}{3}[/dispmath] Dalje ne znam kako bih nastavila. Imam još jedan sličan zadatak ovome mislim da bih ga lako riješila da prvo ovaj uspijem.

od **Frank** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 11:59

Pošto tačka [inlmath]A(-1,y)[/inlmath] pripada kružnici čija ti je jednačina poznata, lako možeš izračunati [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]A[/inlmath]. Imas koeficijent prave i jednu tačku kroz koju ona prolazi pa možeš napisati jednačinu prave. Ostalo ti je još da rešiš sistem od dve jednačine sa dve nepoznate. Kada nadjes koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath] dužina duži [inlmath]AB[/inlmath] ti neće predstavljati problem.
P. S. Pošto u jednačini kružnice figuriše kvadratni član dobićeš dve različite [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath].

od **malaksala** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 13:54

Uvrstila sam [inlmath]x=-1[/inlmath] u jednačinu kružnice i dobila [inlmath]y_1=-4[/inlmath], [inlmath]y_2=-4[/inlmath]. Preko koje formule dolazim do sistema? [inlmath]y-y_1=k(x-x_1)[/inlmath] ove? Nije mi još sasvim jasno kako da dođem do [inlmath]B[/inlmath]. Izračunavanje dužine duži neće biti problem. Hvala unaprijed.

od **Frank** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 14:01

malaksala je napisao:Preko koje formule dolazim do sistema? [inlmath]y-y_1=k(x-x_1)[/inlmath] ove?

Baš te. Kad uvrstiš [inlmath]k,x_1,y_1[/inlmath] (ovi podaci su ti poznati) dobićeš jednačinu prave koja predstavlja prvu jednačinu sistema. Drugu jednačinu sistema predstavlja jednačina kružnice.
Treba da dobiješ [inlmath]y_2=-2[/inlmath], pretpostavljam da je greška u kucanju.

od **malaksala** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 15:05

Jeste, sad sam shvatila. Hvala!

od **Daniel** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 19:09

Mislim da je i ovo greška u kucanju, al' za svaki slučaj da napomenem:

malaksala je napisao:Zatim pravu svedem na
[dispmath]y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}[/dispmath]

Treba [inlmath]y=\frac{1}{3}x{\color{red}+}\frac{7}{3}[/inlmath].

od **malaksala** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 21:02

Izgleda da sam požurila sa pomisli da sam razumjela zadatak ili sam jednostavno umorna jer vježbam pa skoro cijeli dan. :insane:

Jeste ono su bile greške pri kucanju imam
[dispmath]y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}[/dispmath] Uvrštavanjem [inlmath]x=-1[/inlmath] u jednačinu kružnice dobijam [inlmath]y_1=-4[/inlmath] i [inlmath]y_2=-1[/inlmath]. Zatim uvrštavam oba [inlmath]y[/inlmath] posebno u jednačinu prave dobijem
[dispmath]y=\frac{1}{3}x-\frac{11}{3}[/dispmath][dispmath]y=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}[/dispmath] Onda sam prvu jednačinu dovela u sistem sa jednačinom kružnice i dobila [inlmath]x_1=-1[/inlmath] i [inlmath]x_2=\frac{16}{5}[/inlmath] Trebam li sada uraditi sistem i sa drugom? Ne mogu valjda imati po 2 tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]?

od **Frank** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 21:15

malaksala je napisao:Trebam li sada uraditi sistem i sa drugom? Ne mogu valjda imati po 2 tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]?

Treba. Mozes imati po dve tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], zašto ne bi mogla.
Opet imas grešku kod [inlmath]y_2[/inlmath], pa samim tim ni jednačina prave nije dobra. Pokušaj da dovršiš zadatak sama, ali ako baš ne budeš mogla, napisaće ti neko detaljan postupak.

od **Daniel** » Četvrtak, 14. Maj 2020, 21:24

malaksala je napisao:Ne mogu valjda imati po 2 tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]?

Da, imaćeš dva rešenja kako za tačku [inlmath]A[/inlmath], tako i za tačku [inlmath]B[/inlmath]. To ti je Frank već i napomenuo ovde, promaklo ti je:

Frank je napisao:P. S. Pošto u jednačini kružnice figuriše kvadratni član dobićeš dve različite [inlmath]y[/inlmath]-koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath].

Frank je napisao:Opet imas grešku kod [inlmath]y_2[/inlmath], pa samim tim ni jednačina prave nije dobra.

Dobre su obe jednačine prave, a ono za [inlmath]y_2[/inlmath] je već po drugi put greška u kucanju.

od **malaksala** » Utorak, 16. Jun 2020, 09:29

Malo sam odmorila i vježbala drugi predmet za prijemni i sad se vratila na matematiku i ovaj zadatak. Da li bi neko možda mogao samo da mi napiše konačno rješenje (ne postupak pokušavam sama uraditi) da bih znala je li dobro radim?

Kružnica, tetiva i dužina duži

Kružnica, tetiva i dužina duži

Sharuj ovu temu na:

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Re: Kružnica, tetiva i dužina duži

Ko je OnLine