-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
miletrans za post:
Daniel
Reputacija: 4.55%
od miletrans » Četvrtak, 22. Oktobar 2020, 23:54
OK, u svakom slučaju, preporučujem ti da detaljno pročitaš temu o opštim osobinama kompleksnih brojeva koju sam linkovao u prethodnom postu.
Što se tiče ovog zadatka, pokušaću da dam detaljne smernice, ali ga ipak neću uraditi od početka do kraja (to ovde ne radimo). Dakle, imamo kompleksni broj:
[dispmath]z=x+yi[/dispmath] Imamo njemu konjugovani kompleksni broj:
[dispmath]\overline{z}=x-yi[/dispmath] I moduo kompleksnog broja:
[dispmath]\left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}[/dispmath] Pre nego što krenemo da radimo, samo da napomenemo da su i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]\left|z\right|[/inlmath] realni brojevi.
Sada zapisujemo postavljeni zadatak:
[dispmath]\left|\frac{x-yi-1}{2\cdot\left(x+yi\right)-6}\right|=\left|\frac{x-1-yi}{2x-6+2yi}\right|=\frac{1}{2}[/dispmath] Sada mislim da je najlakše da primenimo osobinu modula kompleksnih brojeva koju sam pomenuo u svom prethodnom postu:
[dispmath]2\left|x-1-yi\right|=\left|2x-6+2yi\right|[/dispmath] Sada ide glavna stvar. Na levoj strani imamo moduo kompleksnog broja čiji je realni deo [inlmath]x-1[/inlmath], a imaginarni [inlmath]y[/inlmath]. Primenjujući definiciju modula kompleksnog broja, levu stranu jednačine možemo da zapišemo kao [inlmath]2\sqrt{(x-1)^2+y^2}[/inlmath]. Primeni isti princip i na desnu stranu i dobićeš jednačinu koja povezuje vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath].
Prelazimo na drugu jednačinu:
[dispmath]\text{Re}\left(\frac{2\cdot(x-yi)+3}{x+yi+1}\right)=1[/dispmath] Da bismo eliminisali kompleksni broj u imeniocu, ovaj razlomak proširujemo konjugovanim brojem imenioca:[dispmath]\text{Re}\left(\frac{2\cdot(x-yi)+3}{x+yi+1}\cdot\frac{x+1-yi}{x+1-yi}\right)=1[/dispmath] Sada ovaj izraz u zagradi središ i dobiješ razlomak oblika [inlmath]\frac{A+Bi}{C}[/inlmath] gde su [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] realni brojevi koji zavise od [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Tako ćeš dobiti drugu jednačinu koja povezuje [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Dalje ne bi trebalo da bude problema. Ako i dalje "zapinje", napiši šta si radio, šta si pokušao, dokle si stigao i u čemu je problem, pa ćemo da radimo dalje.