Dobar dan, gospodo!
Nemam bas neku ideju kako bih resio sledeci zadatak... Naime u zbirci zadataka (Stojana Radenovica), se ovaj zadatak zadaje kao primer za prethodno razjasnjen (ali meni nejasan) stav 1.1, koji glasi:
Neka je [inlmath]E\subset\mathbb{R}[/inlmath] razmak i neka [inlmath]f\colon E\to\mathbb{R}[/inlmath] tako da je [inlmath]f(E)\subset E[/inlmath]. Neka je zatim [inlmath]x_1\in E[/inlmath] i [inlmath]x_{n+1}=f(x_n)[/inlmath] za [inlmath]n\ge1[/inlmath] niz zadat rekurentno. Onda imamo:
1. Ako je [inlmath]f[/inlmath] rastuca (neopadajuca) funkcija na [inlmath]E[/inlmath], niz [inlmath]x_n[/inlmath] je monoton (raste, ne opada, opada, raste).
Zadatak: Dat je niz [inlmath]x_1=2000[/inlmath] i [inlmath]x_n=2^{1-x_{n-1}}[/inlmath] za [inlmath]n\ge2[/inlmath]. Naći [inlmath]\lim\limits_{x\to\infty}x_n[/inlmath]
Nemam ideju, niti ikakav pristup da pokusam da resim zadatak... Prosto receno, ne znam ni kako bih ga zapoceo. Tako da u sustini, iako Stav 1.1. Ima za cilj da pomogne u resavanju problema ove vrste, kod mene bar to nije slucaj. Neki hint, objasnjenje onoga sto Stav zeli da kaze, i eventualno objasnjenje onoga sto se u samom zadatku trazi bi bilo od velike pomoci.
Jos to da dodam, sama uloga ovog skupa/podskupa [inlmath]E[/inlmath] mi je skroz konfuzna... Sta on treba da predstavlja mi uopste nije jasno.