Evo imam jos jedan.

Kompleksnih brojeva [inlmath]z=x+yi,\;x\in\mathbb{R},\;y\in\mathbb{R},\;i^2=-1[/inlmath], za koje je tacna jednakost
[inlmath]z|z|+4z+5\overline z +2i=0[/inlmath]
ima: (resenje je [inlmath]1[/inlmath])
[dispmath](x+yi)\sqrt{x^2+y^2}+4(x+yi)+5(x-yi)+2i=0[/dispmath][dispmath](x+yi)\sqrt{x^2+y^2}+4x+4yi+5x-5yi+2i=0[/dispmath][dispmath](x+yi)\sqrt{x^2+y^2}=yi-2i-9x[/dispmath][dispmath](x+yi)\sqrt{x^2+y^2}=i(y-2)-9x[/dispmath]
i ne znam dalje?

[dispmath]\left(x+yi\right)\sqrt{x^2+y^2}=i\left(y-2\right)-9x[/dispmath]
E sada ovo [inlmath]\left(x+yi\right)[/inlmath] prebaciš u imenilac leve strane, kako bismo na levoj strani (a, samim tim, i na desnoj) dobili realan broj.
[dispmath]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{i\left(y-2\right)-9x}{x+yi}[/dispmath]
pa racionalizujemo:
[dispmath]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{i\left(y-2\right)-9x}{x+yi}\cdot\frac{x-yi}{x-yi}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{-9x^2+y\left(y-2\right)+i\left[9xy+x\left(y-2\right)\right]}{x^2+y^2}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+y^2}=\frac{-9x^2+y^2-2y+ix\left(10y-2\right)}{x^2+y^2}[/dispmath]
Pošto je izraz na levoj strani realan, mora biti realan i izraz na desnoj strani, tj. mora biti [inlmath]x=0[/inlmath] ili [inlmath]y=\frac{1}{5}[/inlmath].

[inlmath]I[/inlmath] slučaj: [inlmath]x=0[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{y^2}=\frac{y^\cancel 2-2\cancel y}{y^\cancel 2}[/dispmath][dispmath]\left|y\right|=\frac{y-2}{y}[/dispmath]
Uslov: [inlmath]y\ne 0[/inlmath]

Pošto je izraz na levoj strani veći ili jednak od nule, mora biti veći ili jednak od nule i izraz na desnoj strani:
[inlmath]\left(y-2\ge 0\;\land\;y>0\right)\;\lor\;\left(y-2\le 0\;\land\;y<0\right)[/inlmath]
[inlmath]y\ge 2\;\lor\;y<0[/inlmath]

[inlmath]y<0:[/inlmath]
[dispmath]-y=\frac{y-2}{y}[/dispmath][dispmath]-y^2-y+2=0[/dispmath][dispmath]y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{-2}[/dispmath][dispmath]\underline{y_1=-2},\quad\cancel{y_2=1}[/dispmath]
[inlmath]y\ge 2:[/inlmath]
[dispmath]y=\frac{y-2}{y}[/dispmath][dispmath]y^2-y+2=0[/dispmath][dispmath]D<0[/dispmath]
Nema rešenja.

[inlmath]II[/inlmath] slučaj: [inlmath]y=\frac{1}{5}[/inlmath]
[dispmath]\sqrt{x^2+\frac{1}{25}}=\frac{-9x^2+\frac{1}{25}-\frac{2}{5}}{x^2+\frac{1}{25}}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+\frac{1}{25}}=\frac{-225x^2+1-10}{25x^2+1}[/dispmath][dispmath]\sqrt{x^2+\frac{1}{25}}=\frac{-225x^2-9}{25x^2+1}[/dispmath]
Izraz na desnoj strani je negativan, budući da je brojilac negativan a imenilac pozitivan za svako [inlmath]x[/inlmath]. Pošto je, za razliku od njega, izraz na levoj strani uvek pozitivan ili nula, zaključujemo da ovaj slučaj nema rešenja.

Znači, jedino rešenje je [inlmath]x=0[/inlmath], [inlmath]y=-2[/inlmath], tj. [inlmath]\underline{z=-2i}[/inlmath].