Dati su trougao [inlmath]ABC[/inlmath] i romb [inlmath]BDEF[/inlmath] cija sva temena pripadaju stranicama trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] i ugao [inlmath]\angle DEF[/inlmath] je tup.Ako je [inlmath]AE=3[/inlmath], [inlmath]CE=7[/inlmath] i ako je poluprecnik kruga upisanog u romb jednak [inlmath]1[/inlmath] povrsina trougla [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] je?
Evo postupka:
Neka su [inlmath]BD=CD=EF=FB=a[/inlmath] (stranice romba) a EG bice visina.Visina ce biti dvostruka duzina ovog poluprecnika upisanog u romb pa je [inlmath]EG=2\cdot 1=2[/inlmath].
Slicnost izmedju trougla [inlmath]\triangle DCE[/inlmath] i [inlmath]\triangle ACE[/inlmath] dovodi da [inlmath]AF=\frac{3a}{7}[/inlmath]i DC= [inlmath]\frac{7a}{3}[/inlmath]. Slicnost izmedju trougla [inlmath]\triangle AHB[/inlmath] i [inlmath]\triangle EDG[/inlmath] dovodi da[inlmath]AH=\frac{20}{7}[/inlmath]
Pa je povrsina [inlmath]P=\frac{BC\cdot AH}{2}= \frac{100a}{21}[/inlmath]Povrsina [inlmath]DCE=\frac{DC \cdot EG}{2}= \frac{7a}{3}[/inlmath]
I tako dalje preko Heronovog obrazca dobije se da [inlmath]a[/inlmath] moze imati dva resenja
[inlmath]a=\frac{21\sqrt 2}{2}[/inlmath] i [inlmath]a=\frac{21\sqrt 2}{4}[/inlmath]
Sve u svemu [dispmath]P=50\sqrt 2[/dispmath]ili [dispmath]P=25\sqrt 2[/dispmath]
Problem je sto ova resenja ne postoje kod mene u zbirci
Vec ovako
A) [inlmath]2\sqrt 5[/inlmath]
B)[inlmath]3\sqrt 5[/inlmath]
v)[inlmath]4\sqrt 5[/inlmath]
G)[inlmath]5\sqrt 5[/inlmath]
D)[inlmath]6\sqrt 5[/inlmath]
Pa gde gresim? Ne znam kako da ovde ubacim skicu, ali mislim da razumete kako sam obelezio trougao, tacka [inlmath]H[/inlmath] bi predstavljala produzetak stranice [inlmath]BC[/inlmath] za formiranje pravouglog trougla [inlmath]\triangle AHC[/inlmath].