Prvi probni prijemni ispit FON (druga grupa) – 13. jun 2020.
15. zadatak
Broj svih celobrojnih rešenja nejednačine [inlmath]5^{\log ^2_5x}\le 625[/inlmath] je;
Tačan odgovor je [inlmath]25[/inlmath]
Nejednačina se svodi na oblik [inlmath]\log^2_5x\le3[/inlmath] i odavde sam uveo smenu da mi je [inlmath]\log_5x=t[/inlmath] odakle se dobija kvadratna funkcija po [inlmath]t[/inlmath];
[dispmath]t^2-3\le0[/dispmath] Čiji je skup rešenja [inlmath]\left[-\sqrt3,\sqrt3\right][/inlmath] iz čega sledi;
[inlmath]\log_5x\ge-\sqrt3[/inlmath] i [inlmath]\log_5x\le\sqrt3[/inlmath]
Sve skupa;
[dispmath]x\in\left[\frac{1}{5^\sqrt3},\:5^\sqrt3\right][/dispmath] E sad, imam problem oko određivanja celobrojnih rešenja. Prvo sam mislio da je [inlmath]\frac{1}{5^\sqrt3}[/inlmath] malo više od [inlmath]\frac{1}{5}[/inlmath], jer je [inlmath]\sqrt3[/inlmath] nešto veće od [inlmath]1[/inlmath] i da je [inlmath]5^\sqrt3[/inlmath] nešto više od [inlmath]5[/inlmath] i prema mom načinu dobijam da imamo celobrojnih rešenja [inlmath]6[/inlmath] što je pogrešno. Posle sam na internetu video da je zapravo [inlmath]5^\sqrt3[/inlmath] broj malo veći od [inlmath]16[/inlmath] ali nije mi jasno zbog čega je to tako. Takođe, koji bi bio efikasniji i ispravniji način da odredim vrednost brojeva koji u eksponentu imaju koren?